求函数f(x)=2x^3-x^4的极值、凹凸区间与拐点

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/09 06:17:57

求函数f(x)=2x^3-x^4的极值、凹凸区间与拐点
求函数f(x)=2x^3-x^4的极值、凹凸区间与拐点

求函数f(x)=2x^3-x^4的极值、凹凸区间与拐点
f(x) = 2x³ - x⁴
f '(x) = 6x² - 4x³ = 2x²(3 - 2x)
令 f '(x) = 0, 得到： x₁= x₂= 0, x₃= 3/2
f "(x) = 12x - 12x² = 12x(1 - x)
f "(0) = 0
f "(3/2) = -9 < 0
f极大 = f(3/2) = 27/16 = 1.6875
当 x < 0, f "(x) < 0,曲线向下开口；
当 0 < x < 1, f "(x) > 0,曲线向上开口；
当 x > 1, f "(x) < 0,曲线向下开口.
拐点 (0 , 0) 和 (1, 1).

求一次导数得到极值点，
二次导数得到拐点，证实极值点

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