求函数f(x)=|x-2|(x-3)(x-4)的极值及相应的x的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/09 10:35:17

求函数f(x)=|x-2|(x-3)(x-4)的极值及相应的x的值
求函数f(x)=|x-2|(x-3)(x-4)的极值及相应的x的值

求函数f(x)=|x-2|(x-3)(x-4)的极值及相应的x的值
1、当x≥2时：
f(x)=|x-2|(x-3)(x-4)
f(x)=(x-2)(x-3)(x-4)
f(x)=x^3-x^2-14x-24
f'(x)=3x^2-2x-14
令：f'(x)=0,即：3x^2-2x-14=0
解得：x=(1±√43)/3
即：x1=(1+√43)/3,x2=(1-√43)/3
因为x2＜2,舍去.
x=(1+√43)/3,就是所求极值点,将x=(1+√43)/3代入f(x),就得到f(x)的极值.
2、当x＜2时：
f(x)=|x-2|(x-3)(x-4)
f(x)=(2-x)(x-3)(x-4)
f(x)=-x^3+9x^2-26x+24
f'(x)=-3x^2+18x-26
令：f'(x)=0,即：-3x^2+18x-26=0
3x^2-18x+26=0
解得：x=(9±√3)/3
即：x1=(9+√3)/3,x2=(9-√3)/3
因为：x1、x2＞2,均舍去.
即：x＜2时,f(x)没有极值点.
以上计算极值,就留给楼主做练习吧.

打开绝对值，分为正负号，从右往左画出图像，即可看出答案

去掉绝对值，分段函数，分段求，求导数得到极值点。注意到每一段自变量的取值范围，接下来就是你的事了

一直f（x)为二次函数,且f(x)+2f(-x)=3x²-x,求f（x) 设函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=3x,求f(x)函数解析式. 求函数f（x）=3/x + 2x的导函数f'（x）函数问题3f(2x) 2f(1/x)=3x求f(x) 函数微分方程：f'(f(x))=2x^2+2x+3,求f(x), 已知函数f(x)=3x²-5x+2,求f(f(x))= 已知函数f(x)=(x+1)/(2x-3),求f[f(x)]=? 函数表达法已知2f(x)+f(-x)=3x+2,求f(x) (1) 已知f(x+1)=x*2+x,求f(x).(2)已知f(x-1/x)=(x+1/x)*2,求f(x) (3)已知f[f(x)]=2x)-1,求一次函数f(x) 设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x) 3f(x)+xf'(x)=5x平方+2x-3,f(x)为多项式函数, 求f(x) 设函数f(x)=(x-1)(x-2)...(x-100)(x>100),求F'(X) 若f(x)满足3f(x)-2f(-x)=2x,求函数f(X)的解析式若f(x)满足3f(x)-2f(-x)=2x,求函数f(x)的解析式. 已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x.求f(x)的解析式已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)的表达式已知函数f(x)满足2f(x)+f(x分之一)=3x求f(x) 若函数f(x)满足3f(x)+2f(-1/x)=4x,求f(x)