解微分方程(100分速度啊!)d2x/dt2 (x对t的二阶微商) = k/(x^2)求x=f(t)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 02:24:34

解微分方程(100分速度啊!)d2x/dt2 (x对t的二阶微商) = k/(x^2)求x=f(t)
解微分方程(100分速度啊!)
d2x/dt2 (x对t的二阶微商) = k/(x^2)
求x=f(t)

解微分方程(100分速度啊!)d2x/dt2 (x对t的二阶微商) = k/(x^2)求x=f(t)
x"=k/x^2
设p=x'
则x"=dp/dt=dp/dx *dx/dt= p dp/dx=k/x^2
因此 pdp=kdx/x^2
p^2/2=-k/x+C1
p=+/-√(-2k/x+2C1)
dx/√(-2kx+2c1)=dt
d(-2kx+2c1)/√(-2kx+2c1)=-2kdt
2√(-2kx+2c1)=-2kt+c2
4(-2kx+2c1)=(-2kt+c2)^2
得:x=-[(kt+c2)^2-c1]/(2k)