作业帮（1）.已知 如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,交AC于D,CE⊥BE.求证：CE=1/2BD（2.）如图2,∠CAB与∠EBC的角平分线交于O求证：CO平分∠BCF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 19:53:08
（1）.已知 如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,交AC于D,CE⊥BE.求证：CE=1/2BD（2.）如图2,∠CAB与∠EBC的角平分线交于O求证：CO平分∠BCF
（1）.已知 如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,交AC于D,CE⊥BE.
求证：CE=1/2BD
（2.）如图2,∠CAB与∠EBC的角平分线交于O
求证：CO平分∠BCF
（1）.已知 如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,交AC于D,CE⊥BE.求证：CE=1/2BD（2.）如图2,∠CAB与∠EBC的角平分线交于O求证：CO平分∠BCF
作BA,CE的延长线相交于F,对于三角形BAD,CED,∵∠BAD=∠CED=90,∠BDA=∠CDE∴∠ABD=∠ECD=∠FCA又∵∠BAD=∠CAF=90,AB=AC∴三角形ABD≌三角形ACF
∴CF=BD
又∵BE平分∠CBF,∠CEB=90 ∴三线合一CE=EF∴BD=2CE
因为角A=角E=90°，角ADB=角EDC，
所以三角形ADB相似三角形EDC。
所以角ABD=角ECD
又因为BE平分角ABC，
所以角ABD=角ECD=角EBC
做DF垂直BC于F，
可证明AD=DF，
还可证明三角形ABD FBD EBC ECD相似（证明很简单，略去）
射AD=1，则AB=2,DF=1,CD=1，BC=2根号2...
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因为角A=角E=90°，角ADB=角EDC，
所以三角形ADB相似三角形EDC。
所以角ABD=角ECD
又因为BE平分角ABC，
所以角ABD=角ECD=角EBC
做DF垂直BC于F，
可证明AD=DF，
还可证明三角形ABD FBD EBC ECD相似（证明很简单，略去）
射AD=1，则AB=2,DF=1,CD=1，BC=2根号2，BF2根号2-1
根据勾股定理可求的BD=？ DC=根号2,
根据三角形ABD相似三角形ECD，可求得EC=？
即可得CE=1/2BD
2
因为角CAO=角BAO，AO=AO 角BOA=角COA
所以三角形ABO全等三角形ACO
所以BO=CO
设VC AO交点为X
所以OX=XO，
所以BXO全等CXO
又因为角BXO+角CXO=180°
所以角BXO=角CXO=90°
所以角BCO=角FCO
收起
第一题ChaosDynasty 答的很对
我想了好久也没想到这种添线
2．过点O作OM垂直AE
ON垂直BC
OP垂直AF
根据角平分线定理
OM＝OP
OM＝ON
所以OP＝ON
CO平分∠BCF