作业帮1、如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证：OE=OD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 05:12:38
1、如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证：OE=OD
1、如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证：OE=OD
1、如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证：OE=OD
在AC上取点F,使AF=AE
∵AD是角A的平分线
∴角EAO＝角FAE
∵AO=AO
∴三角形AEO与AFO全等（两边夹角相等）
∴EO=FO ,角AOE＝角AOF
∵CE是角C的平分线
∴角DCO＝角FCO
∵角B＝60°
∴角A+角C＝180－60＝120°
∴角COD=角CAO＋角OCA＝角A/2＋角C/2＝60度
∴角OCF＝180－角AOF-角COD＝180－60－60＝60°
∴角OCF＝角COD
∵OC=OC
∴三角形OCD与CFO全等 （两边夹角相等）
∴CF=CD
∴AC=AF+CF＝AE+CD
即：AE+CD=AC
在AC上作CF等于CD，连接FO。因为由题意得，∠DCO=ACO，,∠BAD=∠CAD，又因为∠B=60°，所以∠OAC+∠OCA=60°，所以∠AOC等于120°，所以∠DOC=∠AOE=60°所以又△FOC≌△DOC，所以FO=DO,又可证明△AOE≌△AFO，所以EO=FO，所以OE=OD
这不是原创哦!
过O点分别想AB BC做垂线交AB于F交BC于G点，由于角平分线的性质，OF＝OG，有因为角OFE与角OGD都是直角，而且角OEF＝角OAE＋角AOE，角OGD＝角OCD＋角COD，所以角OEF＝角OGD，这样三角形OFE与三角形OGD全等，所以OE＝OD！仔细看！你能看懂！好好学学！对您有用请采纳！...
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过O点分别想AB BC做垂线交AB于F交BC于G点，由于角平分线的性质，OF＝OG，有因为角OFE与角OGD都是直角，而且角OEF＝角OAE＋角AOE，角OGD＝角OCD＋角COD，所以角OEF＝角OGD，这样三角形OFE与三角形OGD全等，所以OE＝OD！仔细看！你能看懂！好好学学！对您有用请采纳！
收起
连接BO，因为三角形的角平分线交于一点，所以∠ABO=∠CBO=30°.易证∠DOE=120°，所以BEOD四点共圆，又因为EO与DO所对应的圆周角相等，所以OE=OD
在AC上截取CF=CD，连OF，由已知得
△COD≌△COF，
∠COD=∠COF=∠AOE，
∠COA=180°-（∠BCA+∠BAC）/2=180°-（180°-60°）/2=120°，
∴∠COD=∠COF=∠AOE=60°，
∴∠AOF=60°，
∴△AOF≌△AOE，
AF=AE，
∴CD+AE=CF+AF=AC。
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