见图:http://hiphotos.baidu.com/%E7%F6%B7%EF%BF%D5%CF%E8/abpic/item/40711f9bc21950adc9eaf4e4.jpg平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,M是三角形AEF两条高线的交点,AC=b,EF=a,求AM=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 12:01:47
见图:http://hiphotos.baidu.com/%E7%F6%B7%EF%BF%D5%CF%E8/abpic/item/40711f9bc21950adc9eaf4e4.jpg平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,M是三角形AEF两条高线的交点,AC=b,EF=a,求AM=?
见图:
http://hiphotos.baidu.com/%E7%F6%B7%EF%BF%D5%CF%E8/abpic/item/40711f9bc21950adc9eaf4e4.jpg
平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,M是三角形AEF两条高线的交点,AC=b,EF=a,求AM=?
见图:http://hiphotos.baidu.com/%E7%F6%B7%EF%BF%D5%CF%E8/abpic/item/40711f9bc21950adc9eaf4e4.jpg平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,M是三角形AEF两条高线的交点,AC=b,EF=a,求AM=?
AM = √(b2 - a2)
设EP⊥AF,P点为垂足;FQ⊥AE,Q点为垂足;
从图中可以得出有三个直角三角形,△APM,△EPF,△AEC
∴ AM 2 = AP 2 + PM 2 (1)
EF 2 = EP 2 + PF 2 (2)
AC 2 = AE 2 + EC 2 (3)
∵EP⊥AF,CF⊥AF ∴EP‖CF
∵FQ⊥AE,CE⊥AE ∴FQ‖CE
∴MF=EC (两条平行线间所夹的平行线相等)
将EF =a,代入(1)式,
AC =b,EC 2 = (MF 2 =) PM 2 + PF 2 代入(2)式得:
a2 = EP 2 + PF 2 (4)
b2 = AE 2 + PM 2 + PF 2 (5)
(1)+(4)-(5)得:
AM 2+a2-b2 = AP 2 + PM 2 +(EP 2 + PF 2)-(AE 2 + PM 2 + PF 2)
化简得:AM 2 + a 2 - b 2 = AP 2 + EP 2 -AE 2
∵AE 2 = AP 2 + EP 2
∴AM 2 + a 2 - b 2 = AE 2 -AE 2 = 0
∴AM = √(b 2 - a 2)
好难哦。。很久没做了,如果是几年前我就马上做得出来。。
我推测答案是AM=√(b^2-a^2)
证明么。。再让我想想。。
不会