在正方形ABCD中,BD是对角线,M为BD边上的一动点,请问当M移动到什么位置时,AM+BM+CM的值最小?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 03:27:30

在正方形ABCD中,BD是对角线,M为BD边上的一动点,请问当M移动到什么位置时,AM+BM+CM的值最小?
在正方形ABCD中,BD是对角线,M为BD边上的一动点,请问当M移动到什么位置时,AM+BM+CM的值最小?

在正方形ABCD中,BD是对角线,M为BD边上的一动点,请问当M移动到什么位置时,AM+BM+CM的值最小?
当点M满足:∠AMB=∠AMC=∠CMB=120°时,AM+BM+CM最小. 
理由: 
以AC为边长作等边三角形ACG(如图),则B,D,G在同一直线上; 
∠AMC=120°,则∠AMG=60°;∠MAC=30° . 
在MG上截取MF=MA,则⊿AMF为等边三角形,AF=AM;又AO⊥MF,则 
∠OAF=30°,故:∠FAG=∠CAG-∠OAF=30°=∠MAC;又AG=AC. 
∴⊿AFG≌ΔAMC(SAS),FG=CM. 
故AM+BM+CM=MF+BM+FG=BG. 
在BD上另取M',连接AM',CM',只要证得BG<AM'+BM'+CM'即可! 
以CM'为边长作等边⊿CM'F',则: 
∠M'CF'=∠ACG=60°,∠F'CG=∠M'CA; 
又F'C=M'C;CG=CA.则⊿F'CG≌ΔAM'C(SAS),F'G=AM'. 
∴AM'+BM'+CM'=F'G+BM'+M'F'. 
根据"两点之间,线段最短"可知:BG<F'G+BM'+M'F'.得证!

移到BD中点时,因为这时AM、BM和CM离M的距离最短

在正方形ABCD中,BD是对角线,M为BD边上的一动点,请问当M移动到什么位置时,AM+BM+CM的值最小? 在正方形ABCD中对角线AC,BD交于O,E是对角线BD上一点,且BE=BC,则∠ACE的度数为多 请写清作法,必有重谢.1.在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC⊥BD,且AC=5,BD=12,则梯形的中位线长为( )A.7.5 B.7 C.6.5 D.62.如图,已知M是正方形ABCD的边AB的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM,交∠CBE的平分线于点N.(1) 在正方形ABCD中,BD是对角线,四边形BEFD是菱形,求 EBC的度数. 边长为1的正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,且BE=BC,点p在EC上,pM垂直BD于M,pN垂直N,则pM+pN=___ 如图,边长为1的正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,且BE=BC,点p在EC上,pM垂直BD于M,pN垂直N,则pM+pN=___ 在正方形ABCD中,对角线AC=10cm,p是AB上任意一点,p到对角线AC.BD的距离之和为?cm 初三几何数学在正方形ABCD中,点M是对角线BD上(不含B点)任意一点,当M在何处时AM+BM+CM的值最小,说明理由 在平面直角坐标系中,正方形ABCD顶点A的坐标是(0,2),B点在x轴上,对角线AC,BD交于M,OM=3根号2,则AB的长度是? 如图,正方形ABCD中,点P是对角线BD的中点,M,N分别在边BC,AB上,PM垂直PN 求证:四边如图,正方形ABCD中,点P是对角线BD的中点,M,N分别在边BC,AB上,PM垂直PN求证:四边形PMBN的面积等于正方形ABCD面积的四分 在平面直角坐标系中,正方形ABCD顶点A的坐标是(0,2),B点在x轴上,对角线AC,BD交于M,OM=3根号2,则C点的坐标 在正方形abcd中,过点a做直线平行于对角线bd.在直线上取一点e,使be=bd且角dbe是锐角.求ae的长度正方形abcd边长为2 在正方形ABCD中,在对角线BD上找一点K,使得AK+BK的值最小.那一点我总觉得是点B~ 如图,四边形abcd是正方形,三角形abe是等边三角形,如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM.当M点在何处时,AM 正方形的一条边长是3,那么它的对角线长是—.正方形的对角线是2,那么边长为—,周长为__.面积为—.若正方形的面积是4平方厘米,则它的对角线长是——.BD,是正方形ABCD的一条对角线AD=DE,点E在B = =b (27 9:32:55) 1.在正方形ABCD中,两条对角线相交于点O,∠BAC的平分线交BD于E,若正方形ABCD的周长是16cm,则DE等于______cm.2.已知:等腰梯形的两底分别为10cm和20cm,一腰长为根号89cm,则它的对角线 在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E、F,求证AP⊥EF. 已知在正方形ABCD中,BD是对角线,BE平分∠DBC交DC于E,若CE=1,则AB为多少?如题、