已知数列{an}满足Sn+an=2n+1.求an为什么是2-(1/2)^n啊?为什么我算出来是(1/2)^n+2.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 15:14:33

已知数列{an}满足Sn+an=2n+1.求an为什么是2-(1/2)^n啊?为什么我算出来是(1/2)^n+2.
已知数列{an}满足Sn+an=2n+1.求an
为什么是2-(1/2)^n啊?为什么我算出来是(1/2)^n+2.

已知数列{an}满足Sn+an=2n+1.求an为什么是2-(1/2)^n啊?为什么我算出来是(1/2)^n+2.
Sn+an=2n+1 ①
n=1时,s1+a1=2+1=3,∴a1=3/2
n≥2时,S（n-1）+a(n-1)=2n-1 ②
①-②得：(Sn-S(n-1))+an-a(n-1)=2
∴2an=a(n-1)+2
∴an=1/2a(n-1)+1
∴an-2=1/2[a(n-1)-2)
∴an-2=(a1-2)1/2^(n-1)=-1/2×1/2^(n-1)=-1/2^n
∴an=2-(1/2)^n
n=1时,a1=2-1/2=3/2,成立
所以an=2-(1/2)^n
龙者轻吟为您解惑,凤者轻舞闻您追问.
请点击[满意答案];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!
希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!

∵Sn+an=2n+1……①得：
S(n-1)+a(n-1)=2n-1……②
①-②得：
2an=a(n-1)+2
2(an-2)=a(n-1)-2即：an-2=(1/2)[a(n-1)-2]
∴{an-2}是以1/2为公比以-1/2位公差的等比数列
∴an-2=-(1/2)^n
an=2-(1/2)^n

答案是“2-(1/2)^n”吗？我也算的是(1/2)^n+2，抱歉帮不到你了

已知数列{an}满足a1=1/2,sn=n^2an,求通项an 已知数列{an},满足a1=1/2,Sn=n²×an,求an 已知数列an满足a1=1/2 sn=n平方×an 求an 已知数列An满足 A1=1/2 Sn=N²An 求An 已知数列an满足a1=1 Sn=2an+n 求an 已知数列{an}满足:a1=3,an=Sn-1+2n,求数列an及sn 已知数列an的前n项和sn满足sn=n的平方+2n-1求an 已知数列an满足a1=1 ,Sn=(n+1)*an/2,求通项 的表达式. 已知数列{an}满足Sn=n2+2n+1,求通项公式{an} 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an 一个数列问题已知数列an前n项为sn,满足an+sn=2n.求an 已知数列{an}中,an>0,前n项和为Sn,且满足Sn=1/8(an+2)^2.求证数列{an}是等差数列. 已知数列{an}中a1=1,且满足an+an-1不等于0,Sn=1/6*(an+1)(an+2).(1)求通项an,并说明{an}是什么数列(2)求数列{an}的前n项和Sn 已知数列{an}满足Sn+an=2n+1.求an 已知数列{an}的前n项和为Sn,通项an满足Sn+an=1/2(n²+3n-2)求通项公式an 已知数列An满足An＞0,其前n项和为Sn为满足2Sn=An的平方+An(1)求An(2)设数列Bn满足An/2的n次方,Tn=b1+b2+ 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列an的前n项和sn与通项an满足a1=2,sn+1sn=an+1,求sn