已知实数a、b、c满足不等式|a|>=|b+c| |b|>=|a+c| |c|>=|b+a| 求证a+b+c=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 16:39:10

已知实数a、b、c满足不等式|a|>=|b+c| |b|>=|a+c| |c|>=|b+a| 求证a+b+c=0
已知实数a、b、c满足不等式|a|>=|b+c| |b|>=|a+c| |c|>=|b+a| 求证a+b+c=0

已知实数a、b、c满足不等式|a|>=|b+c| |b|>=|a+c| |c|>=|b+a| 求证a+b+c=0
a^2>=(b+c)^2……①
b^2>=(a+c)^2……②
c^2>=(a+b)^2……③
①+②+③:a^2+b^2+c^2>=a^2+b^2+c^2+(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc)
>=a^2+b^2+c^2+(a+b+c)^2
(a+b+c)^2