1的立方加2的立方一直加到100的立方?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 21:25:11
1的立方加2的立方一直加到100的立方?
1的立方加2的立方一直加到100的立方?
1的立方加2的立方一直加到100的立方?
这需要用公式求得
公式是
(N(N+1)/2)^2
所以将 N=100代入
最后得到的是
100*101/2=5050
5050的平方是 25502500
设1^3+2^3+......n^3=[n(n+1)/2]^2 成立
则1^3+2^3+......n^3+(n+1)^3=[n(n+1)/2]^2+ (n+1)^3
(化间)=(n^4+6n^3+13n^2+12n+4)/4
又因为[(n+1)(n+1+1)/2]^2=(n^4+6n^3+13n^2+12n+4)/4 (化间...
全部展开
设1^3+2^3+......n^3=[n(n+1)/2]^2 成立
则1^3+2^3+......n^3+(n+1)^3=[n(n+1)/2]^2+ (n+1)^3
(化间)=(n^4+6n^3+13n^2+12n+4)/4
又因为[(n+1)(n+1+1)/2]^2=(n^4+6n^3+13n^2+12n+4)/4 (化间)
所以 1^3+2^3+......n^3+(n+1)^3=[n(n+1)/2]^2+ (n+1)^3=[(n+1)(n+1+1)/2]^2
所以1^3+2^3+......n^3=[n(n+1)/2]^2 成立
这是数学归纳法 基本思想是验证n=1时等式成立 n=2时等式成立....设n=k时等式成立 只要证明n=k+1时等式仍成立 则无论k=任何数 等式都成立 故等式恒成立
收起
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二的立方加四的立方加六的立方.一直加到100的立方等于多少
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(1的立方加2的立方加3的立方一直加到n的立方)的算数平方根同上
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