作业帮已知正实数m,n,p,q满足pq/mn=(p+q)/(m+n)=k,求k的取值范围好的话还可以加分!原来的题目错了，这个才是对的。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 22:18:40
已知正实数m,n,p,q满足pq/mn=(p+q)/(m+n)=k,求k的取值范围好的话还可以加分!原来的题目错了，这个才是对的。
已知正实数m,n,p,q满足pq/mn=(p+q)/(m+n)=k,求k的取值范围
好的话还可以加分!
原来的题目错了，这个才是对的。
已知正实数m,n,p,q满足pq/mn=(p+q)/(m+n)=k,求k的取值范围好的话还可以加分!原来的题目错了，这个才是对的。
k>=1
pq=kmn
p+q=k(m+n),
存在正实数pq,等价于判别式(p-q)²=k²(m+n)²-4kmn>=0.
k明显大于0,所以上式相当于k>=4mn/(m+n)²=4/(m/n+n/m+2)
这个式子对所有mn都需成立,因此只要看4/(m/n+n/m+2)的最大值即可.
m/n+n/m>=2√(m/n*n/m)=2,所以4/(m/n+n/m+2)=1即可.
pq/mn=(p+q)/(m+n)推出1/p+1/q=1/m+1/n，理所当然想到换元，即：a+b=c+d，求ab/cd范围
原来如此
由题目易得k>0
令a=m+n,b=mn
则p+q=ka,pq=kb
题目可以转化成
对任意一个以m,n为两根的一元二次方程
X^2-aX+b=0 ① △=a^2-4b>=0
都存在以p,q为两根的一元二次方程
X^2-kaX+kb=0 ②
显然k=1时成立
当k≠1时，△=(ka)^2-4kb>=0对任意...
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原来如此
由题目易得k>0
令a=m+n,b=mn
则p+q=ka,pq=kb
题目可以转化成
对任意一个以m,n为两根的一元二次方程
X^2-aX+b=0 ① △=a^2-4b>=0
都存在以p,q为两根的一元二次方程
X^2-kaX+kb=0 ②
显然k=1时成立
当k≠1时，△=(ka)^2-4kb>=0对任意a,b恒成立
k(ka^2-4b)>=0
即k>=4b/(a^2)>0 (这一步我也不确定，我代过数进去算，发现可以大于1也可以小于1)
所以最后k>0 (实在是虎头蛇尾，我能力尚浅，sorry)
收起
m=n+8n(n+8)+k^2=-16n^2+8n+16+k^2=0(n+4)^2+k^2=0平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则另一个小于0，不成立 所以两个都等于0 所以n+4=0,k=0n=-4,k=0,m=n+8=4m+n+k=0
我很想念你。你怎么样？
2。未来的父亲节。我要回家看我的父亲。
3。对不起，你不介意我坐在这里吗？
4。会带你到学校是长期的吗？
5。对不起，我迟到了。交通太糟糕了。