已知f（x）=x²-2008x,若f(m)=f(n),m≠n,则f(m+n)=________

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 17:27:37

已知f（x）=x²-2008x,若f(m)=f(n),m≠n,则f(m+n)=________
已知f（x）=x²-2008x,若f(m)=f(n),m≠n,则f(m+n)=________

已知f（x）=x²-2008x,若f(m)=f(n),m≠n,则f(m+n)=________
f(m)=f(n)
m^2-2008m=n^2-2008n
m^2-n^2-2008m+2008n=0
(m+n)(m-n)-2008(m-n)=0
由于m不等于n,故m-n不为零,两边同时除以m-n得
(m+n)-2008=0
m+n=2008
f(m+n)=(m+n)^2-2008(m+n)=2008^2-2008*2008=0

f（m）=f（n），
f(m)-f(n)
=(m^2-2008m)-(n^2-2008n)
=(m-n)(m+n-2008)
=0
因为：m≠n
所以，m+n=2008
f(m+n)
=(m+n)^2-2008(m+n)
=2008^2-2008*2008
=0

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