已知f(α)=(1+cos 2α)/(cot α/2-tanα/2)已知f(α)=(1+cos 2α)/(cot α/2-tanα/2),α∈(0,π/2),则函数取得最大值时,α的值为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 01:27:26
已知f(α)=(1+cos 2α)/(cot α/2-tanα/2)已知f(α)=(1+cos 2α)/(cot α/2-tanα/2),α∈(0,π/2),则函数取得最大值时,α的值为?
已知f(α)=(1+cos 2α)/(cot α/2-tanα/2)
已知f(α)=(1+cos 2α)/(cot α/2-tanα/2),α∈(0,π/2),则函数取得最大值时,α的值为?
已知f(α)=(1+cos 2α)/(cot α/2-tanα/2)已知f(α)=(1+cos 2α)/(cot α/2-tanα/2),α∈(0,π/2),则函数取得最大值时,α的值为?
令x=α/2
则y=(1+cos4x)/(cosx/sinx-sinx/cosx)
=(1+2cos²2x-1)/[(cos²x-sin²x)/sinxcosx]
=2cos²2x/[(cos²x-sin²x)/sinxcosx]
=2(cos²x-sin²x)²/[(cos²x-sin²x)/sinxcosx]
=(cos²x-sin²x)*2sinxcosx
=cos2xsin2x
=1/2sin4x
最大则4x=2kπ+π/2
即2α=2kπ+π/2
α=kπ+π/4
f(α)=(1+cos2α)/(cotα/2-tanα/2)
=2cos²α/(cosα/½sinα)
=½sin2α
即 f(α)=½sin2α
f‘(α)=cos2α 当f’(α)>0时
-π/4+kπ<α<π/4+kπ
因为α∈(0,π/2)
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f(α)=(1+cos2α)/(cotα/2-tanα/2)
=2cos²α/(cosα/½sinα)
=½sin2α
即 f(α)=½sin2α
f‘(α)=cos2α 当f’(α)>0时
-π/4+kπ<α<π/4+kπ
因为α∈(0,π/2)
所以 0<α<π/4
所以函数f(α)在(0,π/4)单调递增 在(π/4,π/2)单调递减
所以 当α=π/4 时 函数取最大值 f(π/4)=½
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