设二次函数f(x)=x^2+bx+c(b,c∈R),已知不论α,β为何实数,恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0求证：b+c=-1;求证：c≥3;若函数f(sinα)的最大值为8,求b,c的值.

设二次函数f(x)=x^2+bx+c(b,c∈R),已知不论α,β为何实数,恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0求证：b+c=-1;求证：c≥3;若函数f(sinα)的最大值为8,求b,c的值.
设二次函数f(x)=x^2+bx+c(b,c∈R),已知不论α,β为何实数,恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0
求证：b+c=-1;
求证：c≥3;
若函数f(sinα)的最大值为8,求b,c的值.

设二次函数f(x)=x^2+bx+c(b,c∈R),已知不论α,β为何实数,恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0求证：b+c=-1;求证：c≥3;若函数f(sinα)的最大值为8,求b,c的值.
1.
-1

1.
-1<=sinα<=1
也就是说 x∈[-1,1]时 f(x)>=0
-1<=cosβ<=1
1<=2+cosβ<=3
也就是说 x∈[1,3]时 f(x)<=0
要使这两个不等式同时成立，必有 x=1时，f(x)=0
即f(1)=1+b+c=0 从而有： b+c=-1
2.
我们知道f(x)是开口向上的
已经...

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1.
-1<=sinα<=1
也就是说 x∈[-1,1]时 f(x)>=0
-1<=cosβ<=1
1<=2+cosβ<=3
也就是说 x∈[1,3]时 f(x)<=0
要使这两个不等式同时成立，必有 x=1时，f(x)=0
即f(1)=1+b+c=0 从而有： b+c=-1
2.
我们知道f(x)是开口向上的
已经知道它的一个根是 x1=1 ，即 f(x1)=0
x∈[-1,1]时 f(x)>=0 ，x2不会小于1
而x∈[1,3]时 f(x)<=0，所以 另一个根必有 x2>=3。
假设 1而 f(3)>f(x2)=0，矛盾，所以 x2>=3
这样c=x1*x2>=1×3=3
即 c>=3
希望对你能有所帮助。

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