在△ABC中,tanAtanB<1,那么△ABC的形状一定为钝角三角形?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 10:18:04

在△ABC中,tanAtanB<1,那么△ABC的形状一定为钝角三角形?
在△ABC中,tanAtanB<1,那么△ABC的形状一定为钝角三角形?

在△ABC中,tanAtanB<1,那么△ABC的形状一定为钝角三角形?
若∠A或者∠B为钝角,则△ABC为钝角三角形.
若∠A和∠B均不为钝角,则因为tanAtanB<1,所以∠A和∠B均为锐角,所以tanA、tanB大于0
∠C=180°-∠(A+B)
所以tanC=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)
因为tanAtanB<1
所以tanC小于0,所以∠C为钝角.
所以无论何种情况,△ABC均为钝角三角形.