作业帮如图,PA和PB分别与圆O相切于A,B两点,作直径AC,并延长交PB于点D,连接OP,CB已知PA=12,DB:DC=2:1,求圆O的半径
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 16:20:48
如图,PA和PB分别与圆O相切于A,B两点,作直径AC,并延长交PB于点D,连接OP,CB已知PA=12,DB:DC=2:1,求圆O的半径
如图,PA和PB分别与圆O相切于A,B两点,作直径AC,并延长交PB于点D,连接OP,CB
已知PA=12,DB:DC=2:1,求圆O的半径
如图,PA和PB分别与圆O相切于A,B两点,作直径AC,并延长交PB于点D,连接OP,CB已知PA=12,DB:DC=2:1,求圆O的半径
先作辅助线：连结AB,OB
因为PA,PB均为圆的切线,所以三角形PAO与三角形PBO全等,则PB=PA=12
由两全等三角形可知PO是三角形ABC的中位线（O为圆心）
所以BC平行于PO,可得DB:DC=PB:OC=2:1,且PB=12,所以OC=6,即圆的半径为6
以上是本题的大概过程,
初中的几何其实没那么难的,给出的已知条件差不多就可以解得出来了,主要看差什么条件,再用另外的条件求出需要的条件就行了!
例如本题：给出了PA就可以根据题目看出PB=12,又有一个三角形中的比例出现,很明显是要通过相似三角形的比例来求半径.大概就是这么些了,
基础的东西不多说了啊，告诉你思路：
一，切割弦定理BD^2=CD*(CD+2R),可得3CD=2R，随便挑个直角三角形，勾股定理，就出来了
二，连接BO，
半径为R，三角形PAD和三角形OBD为相似直角三角形，则根据勾股定理和相似比例得出一堆关于CD和R的方程，随便挑两个，求组吧：）...
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基础的东西不多说了啊，告诉你思路：
一，切割弦定理BD^2=CD*(CD+2R),可得3CD=2R，随便挑个直角三角形，勾股定理，就出来了
二，连接BO，
半径为R，三角形PAD和三角形OBD为相似直角三角形，则根据勾股定理和相似比例得出一堆关于CD和R的方程，随便挑两个，求组吧：）
收起
设O为圆心，连接BO,又BO垂直于PD，所以可以证明三角形PBO与三角形PAO全等！所以PB等于PA！又三角形OBD为直角三角形，令CD=X,则BD=2X,可以由勾股定理算出R=3/2X.再由直角三角形APD用勾股定理，AD=2R+X=4X,PD=12+2X,PA=12,算出X=4，这样R=3/2X=6
设DC=x,切割弦定理BD^2=DC*(DC+2r),可得3x=2r；勾股定理（12+2x）^2=12^2+(2r+x)^2；可得r=6
半径等于6 先证明CB平行于OP
后面就好证明了
半径为6
连接OB，设OB=X,DB=2DC=2y,由定理得PA=PB=12,OB=OA=OC=X,因为OB垂直于PD，所以勾股定理得，X平方+4y平方=（x+y）平方，得x=（3/2）y，因为PO平行于BC,DB：DC=2：1，所以PD：DO=2：1，得出y=4，x=6
连接AB
∵PA、PB与圆O相切，∴PA=PB,PO是角PAB的平分线，
又∵AC是直径，∴角ABC为直角
角CBD=90度-角PBA，角OPB=90度-角PBA
∴角CBD=角OPB,∴CBP平行OP
∴CD/OC=DB/PB
又因为DB/DC=2/1,PB=PA=12
∴OC=6
即圆O的半径为6
（不太会用电脑里的数学符...
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连接AB
∵PA、PB与圆O相切，∴PA=PB,PO是角PAB的平分线，
又∵AC是直径，∴角ABC为直角
角CBD=90度-角PBA，角OPB=90度-角PBA
∴角CBD=角OPB,∴CBP平行OP
∴CD/OC=DB/PB
又因为DB/DC=2/1,PB=PA=12
∴OC=6
即圆O的半径为6
（不太会用电脑里的数学符号，希望你能看的懂）
收起
圆O的半径等于6
PA=PB=12
DC=x BD=2x
(12+2x)^2=(2R+x)^2+12^2 (1)
(2x)^2=(R+x)^2-R^2 (2)
(1)(2)联立解R
ABD与BCD相似所以DB:DC=AB:BC
ABC与PAO相似所以AB:PA=BC:AO=AC:PO