如图,PA、PB分别与圆O相切于A、B两点,作直径AC,连接BC,求证:OP‖CB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 15:03:14
如图,PA、PB分别与圆O相切于A、B两点,作直径AC,连接BC,求证:OP‖CB
如图,PA、PB分别与圆O相切于A、B两点,作直径AC,连接BC,求证:OP‖CB
如图,PA、PB分别与圆O相切于A、B两点,作直径AC,连接BC,求证:OP‖CB
证明:
连接AP
∵PA,PB是圆O的切线
∴PA=PB,∠APO=∠BPO
∴PO⊥AB
∵AC是圆O的直径
∴∠ABC=90°
即BC⊥AB
∴PO‖BC
证明:连接AB,OB;则OA⊥AP,OB⊥BP,又OA=OB,OP公用,所以三角形PAO全等于三角形PBO,所以PA=PB,角APO=角BPO,所以AB⊥PO;又因为角ABC=90度,
所以AB⊥BC,故OP‖CB
连接ob,ab,可得三角形apo与三角形bpo全等,aob是等腰三角形,op是角aob的平分线,所以op垂直于ab,而ab又垂直于bc,可得op平行于bc
连接AB,OB
∵PB是圆O的切线
∴OB⊥PB
∵AC是圆O的直径
∴∠ABC=90°
∵∠PBA+∠ABO=∠PBO=90°,∠OBC+∠ABO=∠ABC=90°
∴∠PBA=∠OBC
又∵PA=PB,OA=OB
∴OP垂直平分AB(两点决定一条直线)
∴∠OPB+∠PBA=90°
∵∠OPB+∠POB=90°
全部展开
连接AB,OB
∵PB是圆O的切线
∴OB⊥PB
∵AC是圆O的直径
∴∠ABC=90°
∵∠PBA+∠ABO=∠PBO=90°,∠OBC+∠ABO=∠ABC=90°
∴∠PBA=∠OBC
又∵PA=PB,OA=OB
∴OP垂直平分AB(两点决定一条直线)
∴∠OPB+∠PBA=90°
∵∠OPB+∠POB=90°
∴∠PBA=∠POB
∴∠OBC=∠POB
∴OP‖CB
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