已知等比数列{an}的公比q=-(1/3),则极限(a2+a4+...+a2n)/(a1+a2+...+an)=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 17:40:25

已知等比数列{an}的公比q=-(1/3),则极限(a2+a4+...+a2n)/(a1+a2+...+an)=
已知等比数列{an}的公比q=-(1/3),则极限(a2+a4+...+a2n)/(a1+a2+...+an)=

已知等比数列{an}的公比q=-(1/3),则极限(a2+a4+...+a2n)/(a1+a2+...+an)=
an = a1.(-1/3)^(n-1)
a2+a4+...+a2n = a1[ (1/3)^2+(1/3)^4+...+(1/3)^(2n) ]
= (a1/8) [ 1 - 1/3^(2n)]
a1+a2+...+an = (3a1/4) [ 1 - (-1/3)^n ]
lim(n->∞) (a2+a4+...+a2n)/(a1+a2+...+an)
=lim(n->∞) (1/6)[ 1 - 1/3^(2n)] /[ 1 - (-1/3)^n ]
=1/6