请问在证明1+1/√2+……+1/√n>√n时,下面的这部怎样解释?证明:1/√n>2/[√(n+1)+√n]=2[√(n+1)-√n]1+1/√2+1/√3+1/√4+……+1/√n>2[√(n+1)-1]2√(n+1)-2>√n所以1+1/√2+1/√3+1/√4+……+1/√n>√n请问,在2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 13:56:36

请问在证明1+1/√2+……+1/√n>√n时,下面的这部怎样解释?证明:1/√n>2/[√(n+1)+√n]=2[√(n+1)-√n]1+1/√2+1/√3+1/√4+……+1/√n>2[√(n+1)-1]2√(n+1)-2>√n所以1+1/√2+1/√3+1/√4+……+1/√n>√n请问,在2
请问在证明1+1/√2+……+1/√n>√n时,下面的这部怎样解释?
证明:
1/√n>2/[√(n+1)+√n]=2[√(n+1)-√n]
1+1/√2+1/√3+1/√4+……+1/√n>2[√(n+1)-1]
2√(n+1)-2>√n
所以
1+1/√2+1/√3+1/√4+……+1/√n>√n
请问,在2√(n+1)-2>√n这步怎样具体解释或证明呢?
ps:我需要一个比较严禁的形式证明来确定2√(n+1)-2>√n是成立的,虽然直觉上它应该是差不多的.

请问在证明1+1/√2+……+1/√n>√n时,下面的这部怎样解释?证明:1/√n>2/[√(n+1)+√n]=2[√(n+1)-√n]1+1/√2+1/√3+1/√4+……+1/√n>2[√(n+1)-1]2√(n+1)-2>√n所以1+1/√2+1/√3+1/√4+……+1/√n>√n请问,在2
这个不等式,对n值是有要求的,需n≥2
∵当n=1时,左边=右边=1,不成立
当n≥2时
∵9n≥18>16
两边开平方
∴3√n>4
两边同时乘以√n
∴3n>4√n
两边同时加上n+4
∴4n+4>4+4√n+n=(2+√n)²
两边开平方:
∴2√(n+1)>2+√n
移项:
2√(n+1)-2>√n
证毕!