如图1,在平面上,给定了半径为r的圆O,对于任意点P,在射线OP上取一点P’,使得OP·OP’=r2 ,这种把点P变为点P’的变换叫做反演变换,点P与点P’叫做互为反演点.(1) 如图2,⊙O内外各一点A和B,它们
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 00:01:06
如图1,在平面上,给定了半径为r的圆O,对于任意点P,在射线OP上取一点P’,使得OP·OP’=r2 ,这种把点P变为点P’的变换叫做反演变换,点P与点P’叫做互为反演点.(1) 如图2,⊙O内外各一点A和B,它们
如图1,在平面上,给定了半径为r的圆O,对于任意点P,在射线OP上取一点P’,使得OP·OP’=r2 ,这种把点P变为点P’的变换叫做反演变换,点P与点P’叫做互为反演点.
(1) 如图2,⊙O内外各一点A和B,它们的反演点分别为A’和B’.
求证:∠A’=∠B;
(2) 如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形,那么这两个图形叫做互为反演图形.
①选择:如果不经过点O的直线l与⊙O相交,那么它关于⊙O的反演图形是( ).
(A)一个圆 (B)一条直线 (C)一条线段 (D)两条射线
②填空:如果直线l与⊙O相切,那么它关于⊙O的反演图形是 ,该图形与圆O的位置关系是 .
第(2)问啊,应该用不上图的,第(1)问不用
如图1,在平面上,给定了半径为r的圆O,对于任意点P,在射线OP上取一点P’,使得OP·OP’=r2 ,这种把点P变为点P’的变换叫做反演变换,点P与点P’叫做互为反演点.(1) 如图2,⊙O内外各一点A和B,它们
如图1,在平面上,给定了半径为r的圆O,对于任意点P,在射线OP上取一点P’,使得OP·OP’=r2 ,这种把点P变为点P’的变换叫做反演变换,点P与点P’叫做互为反演点.
(1) 如图2,⊙O内外各一点A和B,它们的反演点分别为A’和B’.
求证:∠A’=∠B;
无图.无∠A’无∠B
(2) 如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形,那么这两个图形叫做互为反演图形.
①选择:如果不经过点O的直线l与⊙O相交,那么它关于⊙O的反演图形是( ).
(A)一个圆 (B)一条直线 (C)一条线段 (D)两条射线
选A应该是一个过O点过两个交点的圆,反演图形中圆和直线都看成圆的话,结论会很简单,一个圆关于⊙O反演图形仍然是圆.这时直线可以看成圆心无限远半径无限大的圆.
根据OP·OP’=r^2知,
⊙O外的点的反演点在⊙O内.
⊙O内的点的反演点在⊙O外,
⊙O上的点的反演点在⊙O上.
直线与⊙O相交的点的反演点还是该点,
直线上的无穷远处的点反演到圆心.
于是三点确定一个圆.
②填空:如果直线l与⊙O相切,那么它关于⊙O的反演图形是过切点和O点的圆 ,该图形与圆O的位置关系是内切 .
既然直线至于⊙O有一个交点,那么反演图形与⊙O只有一个交点,即相切,
直线l上有无限远点,于是反演图形过⊙O,于是反演图形为⊙O的内切圆.
图?呢?