M是抛物线y^2=x上一点,N是圆(x+1)^2+(y-4)^2=1关于直线x-y+1=0的对称曲线上一点.求MN的最小值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 10:31:34

M是抛物线y^2=x上一点,N是圆(x+1)^2+(y-4)^2=1关于直线x-y+1=0的对称曲线上一点.求MN的最小值.
M是抛物线y^2=x上一点,N是圆(x+1)^2+(y-4)^2=1关于直线x-y+1=0的对称曲线上一点.求MN的最小值.

M是抛物线y^2=x上一点,N是圆(x+1)^2+(y-4)^2=1关于直线x-y+1=0的对称曲线上一点.求MN的最小值.
直线 x-y+1=0可改写为y=x+1或x=y-1,
所以,圆(x+1)^2+(y-4)^2=1关于直线x-y+1=0的对称曲线为圆 (x-3)^2+y^2=1,
其圆心为 P（3,0）,半径为 1.
设M（y^2,y)是抛物线 y^2=x上任一点,
则 |MP|^2=(y^2-3)^2+y^2=y^4-5y^2+9=(y^2-5/2)^2+11/4,
所以,当 y^2=5/2时,|MP|最小值为 √11/2.
又由于 √11/2>1,
因此,MN的最小值为 √11/2-1=(√11-2)/2.

M是抛物线y^2=x上一点,N是圆(x-4)^2+(y-1)^2=1上一点.求MN的最小值. M是抛物线y^2=x上一点,N是圆(x+1)^2+(y-4)^2=1关于直线x-y+1=0的对称曲线上一点.求MN的最小值. M是抛物线y^2=x上一点,N是圆(x+1)^2+(y-4)^2=1关于直线x-y+1=0的对称曲线上一点.求MN的最小值. M是抛物线y^2=x上一点,N是圆(x-3)^2+y^2=0上一点.求MN的最小值.sorry,半径是1 有抛物线y=ax^2+bx+c,点(m,n)是抛物线上一点,求抛物线切线方程. 抛物线y=2（x+m)²+n【m,n是常数】的顶点坐标是已知P(m,4)是抛物线y=x^2+6x+n上距点A(-3,0)最近的一点,则m+n等于若抛物线y=x^2上一点M到直线2x-y=4距离最短,则M点的坐标是____ 若抛物线y^2=4x 的焦点是F ,准线是l ,点M(4,4) 是抛物线上一点,则经过点M 、F 且与l 相切的圆共有几个答案是两个, 抛物线y=x²-4与x轴交于A.B两点,点P（m,n）是抛物线上一点,如果△PAB是直角三角形,那么点P的坐标为抛物线和圆（急）设M是抛物线y^2=x,N是圆C:(x-3)^2+y^2=1上的一动点,则MN的最小值为是多少 M是抛物线y^2=2x上一点 P(3.2) d是M到准线距离使d+|MP|最小求M坐标已知M(4,2),F为抛物线Y^2=4X的焦点,在抛物线上找一点P,是PM+PF最小,求p 已知A(-1,m),B(-3,n)是抛物线y=x^2上的两点,试说明m,n是大小关系抛物线y=2(x+m)2+n(m,n为常数)的顶点坐标是(n,m-2),则这个抛物线的解析式是抛物线 y=2(x+m)²+n（m,n 是常数）的顶点坐标是（n,m－2 ）,则这个抛物线解析式是什么求抛物线y^2=8x上一点M(x,y),使得它到焦点的距离等于10急能否是手工写法已知P(m,4)是抛物线y=x²+6x+n上距点A(-3,0)最近的一点,则m+n=?为什么最低点最近