一道向量问题设O为坐标原点,曲线x的平方+y的平方+2x—6y+1=0上有两点P,Q,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足向量OP乘以向量OQ=0(1)求m的值;(2)求直线PQ的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 21:05:15
一道向量问题设O为坐标原点,曲线x的平方+y的平方+2x—6y+1=0上有两点P,Q,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足向量OP乘以向量OQ=0(1)求m的值;(2)求直线PQ的方程
一道向量问题
设O为坐标原点,曲线x的平方+y的平方+2x—6y+1=0上有两点P,Q,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足向量OP乘以向量OQ=0(1)求m的值;(2)求直线PQ的方程
一道向量问题设O为坐标原点,曲线x的平方+y的平方+2x—6y+1=0上有两点P,Q,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足向量OP乘以向量OQ=0(1)求m的值;(2)求直线PQ的方程
设P(X1,Y1),Q(X2,Y2),圆的方程化简为:(X+1)^2+(Y-3)^2=9
要求出X1,Y1,X2,Y2,m就要列出5条方程:
因为P,Q在圆上有:
(X1+1)^2+(Y1-3)^2=9①
(X2+1)^2+(Y2-3)^2=9②
由P,Q满足关于直线x+my+4=0对称得:PQ的中点((X1+X2)/2,(Y1+Y2)/2 )在直线上,把中点代入x+my+4=0得:(X1+X2)/2+m(Y1+Y2)/2+4=0③
对称得PQ斜率(垂直k1*k2=-1):Y1-Y2)/X1-X2=m④
PQ为直径的圆过O点,可得向量OP*OQ=0,向量OP=(X1,Y1),向量OQ=(X2,Y2)
OP*OQ=0,即(X1,Y1)*(X2,Y2)=0 ⑤
解上5条方程得m
那条曲线明显是个圆,参数如下:圆心C(-1,3) R=3。
PQ满足关于那条直线对称,说明那条直线一定是过圆心的,将圆心坐标带进去解出m=-1,第一问解决。
第二问理解不能,是叉乘积=0,还是点乘积等于0?