在梯形ABCD中,AB//DC,且AB+CD=BC,M是AD的中点,试说明BM⊥CM.(不能根据直角三角形斜边中线等于斜边一半的逆定理)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/13 03:33:17

在梯形ABCD中,AB//DC,且AB+CD=BC,M是AD的中点,试说明BM⊥CM.(不能根据直角三角形斜边中线等于斜边一半的逆定理)
在梯形ABCD中,AB//DC,且AB+CD=BC,M是AD的中点,试说明BM⊥CM.
(不能根据直角三角形斜边中线等于斜边一半的逆定理)

在梯形ABCD中,AB//DC,且AB+CD=BC,M是AD的中点,试说明BM⊥CM.(不能根据直角三角形斜边中线等于斜边一半的逆定理)
过M作MF‖CD交BC于点F,则F是BC的中点
因为 MF=1/2×(AB+CD)
AB+CD=BC
所以 MF=1/2 BC
所以 MF=BF=FC
所以 ∠MBF=∠BMF
∠FMC=∠FCM
因为 ∠MBF+∠BMF+∠FMC+∠FCM=180度
所以 ∠BMF+∠FMC=90度
所以 BM⊥CM