设a>1,b>1,log2(a)×log2(b)=1.则log2(ab)的最小值为多少为什么log2(a)>0?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 20:58:44

设a>1,b>1,log2(a)×log2(b)=1.则log2(ab)的最小值为多少为什么log2(a)>0?
设a>1,b>1,log2(a)×log2(b)=1.则log2(ab)的最小值为多少
为什么log2(a)>0?

设a>1,b>1,log2(a)×log2(b)=1.则log2(ab)的最小值为多少为什么log2(a)>0?
因为a>1,b>1 所以log2(a)>0,log2(b)>0 设A=log2(a),B=log2(b)
则AB=1 所求log2(ab)=A+B 所以当且仅当A=B=1时 A+B最小 为2
因为log2(x)是增函数 所以a>1 则log2(a)>log2(1)=0

因为a>1,b>1,log2(a)×log2(b)=1
所以log2(a)>0,log2(b)>0,
所以log2(ab)=log2a+log2b≥2√(log2(a)×log2(b))=2
所以log2(ab)的最小值为2.