作业帮如图,已知直线l1：y=2 3 x+8 3 与直线l2：y=-2x+16相交于点C,l1、l2分别交x轴于A、B两点矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上,顶点F、G都在x轴上,且点G与点B重合．（1）求△ABC的面积；（2）求矩形DE
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 01:26:32
如图,已知直线l1：y=2 3 x+8 3 与直线l2：y=-2x+16相交于点C,l1、l2分别交x轴于A、B两点矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上,顶点F、G都在x轴上,且点G与点B重合．（1）求△ABC的面积；（2）求矩形DE
如图,已知直线l1：y=2 3 x+8 3 与直线l2：y=-2x+16相交于点C,l1、l2分别交x轴于A、B两点
矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上,顶点F、G都在x轴上,且点G与点B重合．
（1）求△ABC的面积；
（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；
（3）若矩形DEFG沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为t（0≤t≤12）秒,矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围．
如图,已知直线l1：y=2 3 x+8 3 与直线l2：y=-2x+16相交于点C,l1、l2分别交x轴于A、B两点矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上,顶点F、G都在x轴上,且点G与点B重合．（1）求△ABC的面积；（2）求矩形DE
(1)直线L1:y=2/3x+8/3
当y=0时,x=-4,即A(-4,0)
直线L2:y=-2x+16
当y=0时,x=8,即B(8,0)
联立：y=2/3x+8/3与y=-2x+16
解得：x=5,y=6
即C(5,6)
S△ABC=(8+4)×6×1/2=36
(2)D的横坐标与B相同,是8
直线L1:y=2/3x+8/3
当x=8时,y=8,即D(8,8)
E的纵坐标与D相同,是8
直线L2:y=-2x+16
当y=8时,x=4,即E(4,8)
F的横坐标与B相同,是4
F在X轴上,即F(4,0)
所以DE=8-4=4
EF=8-0=8
(3)设矩形DEFG在移动过程中,EF交L1于M,GD交L2于N,GD交L1于P
BG=t FG=4
AG=12-t AF=12-4-t=8-t
FM=2/3AF=2/3(8-t)≥0 t≤8
GN=2BG=2t≤6
t≤3
GP=2/3AG=2/3(12-t)≥0 t≤12
当0≤t≤3时,重叠部分是不规则图形
S△AFM=1/2·AF·FM=1/2×2/3(8-t)(8-t)=1/3(8-t)^2
S△BGN=1/2·BG·GN=1/2·t·2t=t^2
S=S△ABC-S△AFM-S△BGN
=36-1/3(8-t)^2-t^2
=-4/3t^2+16/3t+44/3
当3≤t≤8时,重叠部分四边形FGPM是梯形
S=1/2×(FM+GP)·FG
=1/2·[2/3(8-t)+2/3(12-t)]×4
=4/3(20-2t)
=-8/3t+80/3
当8≤t≤12时,重叠部分是△AGP
S=1/2·AG·GP
=1/2·(12-t)·2/3(12-t)
=1/3(12-t)^2
终上所述：
当0≤t≤3时,S=-4/3t^2+16/3t+44/3
当3≤t≤8时,S=-8/3t+80/3
当8≤t≤12时,S
=1/3(12-t)^2