三角形重心坐标证法已知三角形三定点坐标（x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)求证：三角形重心坐标为((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/07 19:29:51

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三角形重心坐标证法
已知三角形三定点坐标（x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)
求证：三角形重心坐标为((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)

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要用到解析几何的定比分点公式和中位线定理,具体如下
设A（x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) ,则AB中点D为(（x1+x2)/2,(y1+y2)/2),
重心O分有向线段CD的比例为2,由定比分点公式重心O的横坐标为[x3+2*(x1+x2)/2]/(1+2)=(x1+x2+x3)/3,同理纵坐标为(y1+y2+y3)/3.
完毕!

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