如图9,已知直线l:y=3/2x 及抛物线C:y=ax^2+bx+c(a不等于0) ,且抛物线C图象上部分点的对应值如下表:表和图象在相册中.问:若动点M在直线 上方的抛物线C上移动,求△ABM的边AB上的高h的最大值.表
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 13:37:50
如图9,已知直线l:y=3/2x 及抛物线C:y=ax^2+bx+c(a不等于0) ,且抛物线C图象上部分点的对应值如下表:表和图象在相册中.问:若动点M在直线 上方的抛物线C上移动,求△ABM的边AB上的高h的最大值.表
如图9,已知直线l:y=3/2x 及抛物线C:y=ax^2+bx+c(a不等于0) ,且抛物线C图象上部分点的对应值如下表:表和图象在相册中.
问:若动点M在直线 上方的抛物线C上移动,求△ABM的边AB上的高h的最大值.
表:http://hi.baidu.com/only%5Fbasketball/album/item/6d6fa2fb652abe2f4f4aeaba.html
图象:http://hi.baidu.com/only%5Fbasketball/album/item/81955a90022da080a977a4b5.html
如图9,已知直线l:y=3/2x 及抛物线C:y=ax^2+bx+c(a不等于0) ,且抛物线C图象上部分点的对应值如下表:表和图象在相册中.问:若动点M在直线 上方的抛物线C上移动,求△ABM的边AB上的高h的最大值.表
解法:
时间有限,我简单的地方就不一步步解答了:
首先,由抛物线的几个x、y对应值,代入抛物线方程式,是不是肯定可以得出抛物线的具体方程?恩,这个你可以自己代入去算.
抛物线的具体方程经过代入求解后,得y=-x^2+2x+3
要求△ABM的边AB上的高h的最大值,是不是就是求抛物线上一点M,使得M到直线l的距离最大?我们把直接l往上平移,得到一条直接m,【使得直线m和直线l平行】且【直线m和抛物线相切】,这个时候m和抛物线只有一个交点了,m和l的距离就是这个交点和l的距离,且这个距离一定是最大的(再大就没交点了),即这时的交点就是我们要求的M点——这一段是解题的核心思路所在!你要是不明白,就多琢磨琢磨!
由上述思路,因为m和l平行(斜率相等),所以可以假设m:y=3/2x+d
将m的方程和第一部分求出来的抛物线的方程合在一起化简后得:
-x^2+1/2x+3-d=0
由于我们前分析了,m线和抛物线有且只有一个交点(即相切)的时候,符合题目要求M点才能出现.所以,上面这个方程,有且只有一个根!
那么由△(爹耳塔,呵呵)=0得出(1/2)^2-4*(-1)(3-d)=0
由此可以解出d=49/16
这样所有的未知数全部得到,怎么算这个h,就不多说啦
最后h的最大值就是m、l间的距离,为(49根号13)/104
可以发消息给我
(如果答案错了,那只是我急着算算错了,但套路一定正确的,你应该相信一个全国奥赛一等奖前辈的指导)