计算曲面积分∫∫x2y2zdxdy,其中∑是球面x2+y2+z2=1的上半平面的上侧.(2是指平方,∫∫下面有个∑)题目中的2是指平方的意思,我上标不上,还有∫∫下面应该有个∑,但我也标不上去,所以题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 10:32:40
计算曲面积分∫∫x2y2zdxdy,其中∑是球面x2+y2+z2=1的上半平面的上侧.(2是指平方,∫∫下面有个∑)题目中的2是指平方的意思,我上标不上,还有∫∫下面应该有个∑,但我也标不上去,所以题
计算曲面积分∫∫x2y2zdxdy,其中∑是球面x2+y2+z2=1的上半平面的上侧.(2是指平方,∫∫下面有个∑)
题目中的2是指平方的意思,我上标不上,还有∫∫下面应该有个∑,但我也标不上去,所以题目就写成这样了。
请完整把题解答
计算曲面积分∫∫x2y2zdxdy,其中∑是球面x2+y2+z2=1的上半平面的上侧.(2是指平方,∫∫下面有个∑)题目中的2是指平方的意思,我上标不上,还有∫∫下面应该有个∑,但我也标不上去,所以题
原式=∫∫x^2y^2√(1-x^2-y^2)dxdy,代入x=ρcosθ,y=ρsinθ
=∫∫ρ^4(cosθ)^2(sinθ)^2√(1-ρ^2)*ρdρdθ
其中0≤ρ≤1,0≤θ≤2π,剩下的会算了吧
看不懂题目
利用高斯公式
I=∫∫∫x^2*y^2dV(积分区间为半球体)-∫∫0dxdy(次曲面积分向下,z=0)
=∫∫∫x^2*y^2dV
=(利用轮换性3x^2=x^2+y^2+z^2,3y^2=x^2+y^2+z^2)
=2/9∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dV
=2/9∫∫∫r^2dV(用球体坐标计算)
=2/9*∫sinφdφ∫dθ∫r...
全部展开
利用高斯公式
I=∫∫∫x^2*y^2dV(积分区间为半球体)-∫∫0dxdy(次曲面积分向下,z=0)
=∫∫∫x^2*y^2dV
=(利用轮换性3x^2=x^2+y^2+z^2,3y^2=x^2+y^2+z^2)
=2/9∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dV
=2/9∫∫∫r^2dV(用球体坐标计算)
=2/9*∫sinφdφ∫dθ∫r^3dr(0≤r≤1,0≤θ≤2π,0≤φ≤π/2)
=2/9*1*2π*1/4
=π/9
收起
∫∫x²y²zdxdy
∑