关于曲面积分计算曲面积分∫∫(y^2+2z)dydz+(3z^2-x)dzdx+(x^2-y)dxdy,其中积分区域为锥面z=√x^2+y^2介于0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 02:35:46

关于曲面积分计算曲面积分∫∫(y^2+2z)dydz+(3z^2-x)dzdx+(x^2-y)dxdy,其中积分区域为锥面z=√x^2+y^2介于0
关于曲面积分
计算曲面积分∫∫(y^2+2z)dydz+(3z^2-x)dzdx+(x^2-y)dxdy,其中积分区域为锥面z=√x^2+y^2介于0

关于曲面积分计算曲面积分∫∫(y^2+2z)dydz+(3z^2-x)dzdx+(x^2-y)dxdy,其中积分区域为锥面z=√x^2+y^2介于0
如果直接用坐标曲线积分去做会很麻烦.由于锥面（∑）上的点都在所求函数定义域内,所以考虑用高斯公式：
令P=y^2+2z Q=3z^2-x R=x^2-y
补充一个平面z=2 设为∑1 取其上侧
则所求可化为在 ∑和∑1上的积分
（∑+∑1）∫∫(y^2+2z)dydz+(3z^2-x)dzdx+(x^2-y)dxdy -（∑1）(y^2+2z)dydz+(3z^2-x)dzdx+(x^2-y)dxdy
分别对P求X偏导,对Q求Y偏导,对R求Z偏导,用高斯公式化为三重积分
得：∫∫∫（0+0+0）dxdydz-（∑1）∫∫(y^2+2z)dydz+(3z^2-x)dzdx+(x^2-y)dxdy
=0-（∑1）∫∫(y^2+2z)dydz+(3z^2-x)dzdx+(x^2-y)dxdy
=-[0+0+∫∫(x^2-y)dxdy] (积分区域为：x^2+y^2=9)此步用极坐标
= -∫(0~2∏)dθ∫(0~3)ρdρ
= -9∏
我做的结果可能不对,但是意思应该是对的.用高斯公式化简问题是一种很重要的方法.

用高斯公式

关于曲面积分计算曲面积分∫∫(y^2+2z)dydz+(3z^2-x)dzdx+(x^2-y)dxdy,其中积分区域为锥面z=√x^2+y^2介于0 曲面积分2 计算曲面积分∫∫(z^2+x)dydz-zdxdy其中积分面为z=1/2(x^2+y^2）介于z=0,和z=2之间部分下侧不要用两类曲面积分间关系转化为第一类曲面积分做,就直接按第二类曲面积分算下, 空间曲面为球面x^2+y^2+z^2=R^2,计算对面积的曲面积分∫∫(x+y)^2dS 计算曲面积分 计算第一类曲面积分∫∫zdS,其中曲面为圆锥面z=2-根号(x平方+y平方)位于xoy面上方部分 计算曲面积分I=∫∫D(x+|y|)dS,其中曲面D:|x|+|y|+|z|=1 计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω是有曲面积分z=√(2-x^2-y^2)和z=x^2+y^2 计算曲面积分∫∫1/(x^2+y^2+z^2)ds,其中S是介于平面z=0及z=H之间的圆柱面x^2+y^2=R^2.(第一类曲面积分计 计算曲面积分闭合曲面I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z) 计算曲面积分闭合曲面I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z) 曲面积分 曲面积分 曲面积分, 曲面积分 曲面积分 曲面积分. 曲面积分 ∫∫（2x+z）dydz+zdxdy 积分区域：z=x^2+y^2(0