△ABC中,若cosA+cosB=sinC,则△ABC的形状是A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 05:23:30

△ABC中,若cosA+cosB=sinC,则△ABC的形状是A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形
△ABC中,若cosA+cosB=sinC,则△ABC的形状是
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.等腰直角三角形
D.直角三角形

△ABC中,若cosA+cosB=sinC,则△ABC的形状是A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形
既然是选择题,带特殊值:
如果是直角,
可能是C=90,则sinC=1,不妨设A=30,B=60,不符
A与B情况相同,可能A是90,则B=30,C=60带入,符合D、C备选;
如果等边,都是60,不符,B不对,
如果C对,那么A也对,所以C不选,
故选择D!
正规做法:
sinC=sin(180-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=cosA+cosB
对应的系数应该相等,所以sinA=sinB=1或者sinA与sinB中有一个为1,cosA与cosB中有一个是0
都为1的话A和B都是90,不符实际情况,所以是第二种情况,A和B中有一个是90.

楼上 的证明过程有点小问题的  详细方法见图