1.已知△ABC中,AB=4√3,AC=2√3,AD为BC上的中线,且∠BAD=30°,求BC的长.2.在△ABC中,b=4,c=3,BC边上中线m=(√37)/2,求角A,边长a,面积S.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 18:17:31
1.已知△ABC中,AB=4√3,AC=2√3,AD为BC上的中线,且∠BAD=30°,求BC的长.2.在△ABC中,b=4,c=3,BC边上中线m=(√37)/2,求角A,边长a,面积S.
1.已知△ABC中,AB=4√3,AC=2√3,AD为BC上的中线,且∠BAD=30°,求BC的长.
2.在△ABC中,b=4,c=3,BC边上中线m=(√37)/2,求角A,边长a,面积S.
1.已知△ABC中,AB=4√3,AC=2√3,AD为BC上的中线,且∠BAD=30°,求BC的长.2.在△ABC中,b=4,c=3,BC边上中线m=(√37)/2,求角A,边长a,面积S.
令BC=a 则在三角形ABD中由正弦定理求得 sin30*AB=BD*sin角ADB 得 sin角ADB=2√3/BD=4√3/a 在三角形ACD中由正弦定理求得 CD/sin角CAD=AC/sin角ADC=AC/sin角ADB ( 因角ADC=π-角ADB) 所以sin角CAD=1 即 角CAD=90度 所以角BAC=角BAD+角DAC=30+90=120度 对三角形ABC用余弦定理得 BC^2=AC^2+AB^2-2AC*AB*cos角BAC
即 BC^2=12+48+24=84 所以BC=4根号21
可由(1)的思想反推 即可
即 在三角形ABD中 c^2=m^2+(a/2)^2-macos角ADB ……(1)
在三角形ACD中 b^2=m^2+(a/2)^2-macos角ADC……(2)
角ADB+角ADC=π……(3)
由(1)(2)(3) 解得 a=根号(2a^2+2b^2-4m^2) ((1)+(2)得)
在三角形ABC中 a^2=b^2+c^2-2bccosA 即 cosA=(2m^2-a^2-b^2)/2bc
所以 A=arccos((2m^2-a^2-b^2)/2bc)
面积S=bc(1/2)sinA 可得出 解果自己算一下sinA即可
这里我们用海伦公式S=根号p(p-a)(p-b)(p-c) 其中p=(a+b+c)/2
所以结果为 S=(1/4)根号((a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)