数学的错位相减法 是怎样用的 ..怎样知道它在它的基础上乘以多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 20:01:43

数学的错位相减法 是怎样用的 ..怎样知道它在它的基础上乘以多少
数学的错位相减法 是怎样用的 ..怎样知道它在它的基础上乘以多少

数学的错位相减法 是怎样用的 ..怎样知道它在它的基础上乘以多少
其实很简单 就是一个由等差数列和一个等比数列相乘的数列求和 先乘一个公比
在帮原式做差
举个例子
求和Sn=x+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）
当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)＝n^2；
当x不等于1时,Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；
∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n；
两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n；
化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2
Sn= 1/2+1/4+1/8+.+1/2^n
两边同时乘以1/2
1/2Sn= 1/4+1/8+.+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同,这样写看的更清楚些）
两式相减
1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)
Sn=1-1/2^n

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