点F,C是平行四边形AEDB对角线AD上的点且AF=DC.连接BF,BC,EF,EC.若∠ABC=90°,AB=2根号10,AF=2,FC=6,试判断四边形BCEF的形状,并说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 05:58:01

点F,C是平行四边形AEDB对角线AD上的点且AF=DC.连接BF,BC,EF,EC.若∠ABC=90°,AB=2根号10,AF=2,FC=6,试判断四边形BCEF的形状,并说明理由
点F,C是平行四边形AEDB对角线AD上的点且AF=DC.连接BF,BC,EF,EC.若∠ABC=90°,AB=2根号10,AF=2,FC=6,试判断四边形BCEF的形状,并说明理由

点F,C是平行四边形AEDB对角线AD上的点且AF=DC.连接BF,BC,EF,EC.若∠ABC=90°,AB=2根号10,AF=2,FC=6,试判断四边形BCEF的形状,并说明理由
四边形BCEF是菱形.
证明:连接BE交AD于点N.
∵四边形AEDB是平行四边形,
∴AN=DN,BN=EN.
∵ AF=DC=2 ,
∴FN=CN=6/2=3,
∴四边形FECB是平行四边形.
∵AC=2+6=8,∠ABC=90°,AB=2根号10,
∴CB=根号[8²-(2根号10)²]=2根号6.
∴BN=2根号10×2根号6÷8=根号15.
∵3²+(根号15)²==2根号6.
∴△BNC是Rt△.
∴BE⊥FC.
∴四边形BCEF是菱形.

收起

证明:连接be交ad于g
因为四边形aedb是平行四边形
则角bda=角ead,bd=ae,
又因为af=cd=2
则三角形afe全等于三角形bcd
同理可证三角形afb全等于三角形ecd
则角bcd=角afe,角bfa=角dce
则角bca=角efc,角bfc=角ecf
则四边形bfec是平行四边形<...

全部展开

证明:连接be交ad于g
因为四边形aedb是平行四边形
则角bda=角ead,bd=ae,
又因为af=cd=2
则三角形afe全等于三角形bcd
同理可证三角形afb全等于三角形ecd
则角bcd=角afe,角bfa=角dce
则角bca=角efc,角bfc=角ecf
则四边形bfec是平行四边形
在直角三角形abc中,ab=2倍根号2,af=2,cf=6,求得bc=2倍根号6,。
又因三角形bgd全等于ega,则fg=cg=6/2=3,
则在三角形abg和三角形acb中,ab/ac=ag/ab,即2倍根号10/8=5/2倍根号10。
则角agb=角度abc=90度,所以证明出四边形bcef是菱形

收起

点F,C是平行四边形AEDB对角线AD上的点且AF=DC.连接BF,BC,EF,EC.若∠ABC=90°,AB=2根号10,AF=2,FC=6,试判断四边形BCEF的形状,并说明理由 已知:如图,点C,E,B,F,在同一直线上,AC平行于DF,AC=DF,BC=EF,求证:四边形AEDB是平行四边形 点C,E,B,F在同一条直线上,AC∥DF,AC=DF,BC=EF 求证四边形AEDB是平行四边形 已知:点C,E,B,F在同一条直线上,AC∥DF,AC=DF,BC=EF 求证:四边形AEDB为平行四边形 数学证明平行四边形1.在平行四边形ABCD中,M,N是AD,BC的重点,四边形MENF是平行四边形吗?证明你的结论.2.把长方形纸片ABCD的角B和角D翻折,使BC,AD恰好落到AC上.(AC是对角线)点B,D分别落在点F H处,C 已知如图点C,E,B,F,在同一条直线上,AC平行DF,AC=DF,BC=EF.求证四边形是AEDB平行四边形 如图 C,E,B,F,在同一条直线上AC//DF,AC=DF.BC=EF求四边形AEDB是平行四边形. 如图,.在四边形ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AD//BC,ED//BF,AF=CE.求证:四边形ABCD是平行四边形 1、四边形ABCD是一张矩形纸片,已知AB=15cm,BC=25cm,以对角线BD为折痕,把它折叠成如图所示的图形,点C落在点C’上,E是BC’与AD的交点,求AE的长.2、已知:如图,点E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC 数学题(八年级)平行四边形1.已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O,如果△AOB的面积是2,那么平行四边形ABCD的面积为_____.2.在平行四边形ABCD中,E在AD上,F在BC上,连接EF交于对角线的交点O,若AD=6 已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于O,GH过点O,分别交AD,BC于点G,H,E,F在AC上,且AE=CF求证:四边形EHFG是平行四边形 在平行四边形ABCD中,对角线AC的垂直平分线交AD于点E,交BC于点F,已知平行四边形ABCD的周长为16则三角形CDE的周长是A.6 B.8 C.9 D.10 如图,四边形ABCD是平行四边形,BD是对角线,求证:AECF是平行四边形.→点E,F在BD上. E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,CE=AF.求证:四边形BEDF是平行四边形 如图2 在平行四边形ABCD中,点P 是对角线AC上一点,PE⊥AB,PF⊥AD,垂足分别为E、F,且PE=PF,则平行四边形ABCD是菱形吗?为什么? 在平行四边形ABCD中,点E、F为对角线AC上的三等分线,求证:四边形BFDE是平行四边形. 在平行四边形ABCD中,点E,F,在对角线AC上,且AE=CF.求证四边形BEDF是平行四边形 AC是平行四边形ABCD的对角线,点E在AD上,AE=2DE,点F是AB的中点,连接EF角AC于点M,若AC=14,则AM=?