已知a大于0,b大于0,且a+b=2,求1/a+2/b的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 04:16:45
已知a大于0,b大于0,且a+b=2,求1/a+2/b的最小值
已知a大于0,b大于0,且a+b=2,求1/a+2/b的最小值
已知a大于0,b大于0,且a+b=2,求1/a+2/b的最小值
1/a+2/b
=(1/a+2/b)*(a+b)/2
=1/2*(1+b/a+2a/b+2)
=1/2(3+b/a+2a/b)
>=1/2(3+2根号(b/a*2a/b))
=3/2+根号2
1/a+2/b=(1/a+2/b)*(a+b)/(a+b)
a+b=2
所以1/a+2/b=[(1/a+2/b)*(a+b)]/2=(3+b/a+2a/b)/2
用均值不等式
min值为3/2+根号2
用基本不等式
因为(a+b)/2=1
所以1/a+2/b
=(1/a+2/b)*(a+b)/2
=(3+b/a+2*a/b)/2
≥(3+2*sqr(b/a*2*a/b))/2
=(3+2sqr2)/2
=3/2+sqr2
此时 b/a=2*a/b
a+b=2
解之得 a=……,b=……
故最小值为3/2+sqr2
注sqr()表根号
Cauchy 不等式
LZ要学会这一招啊~
由a>0,b>0;设a=x的平方,b=y的平方;且b=2-a;1/a+2/b>或=2乘1/x乘根号2/y;有x2+y2=2>或=2xy;所以xy<=1;所以2*根号2/(xy)<=2倍根号2.
即最小值为2倍根号2
已知a大于0,b大于0,且a+b=2,求1/a+2/b的最小值
已知a大于0 b大于0 且a+b=1 且x y 属于R 证ax^2+by^2大于等于(ax+by)^2 已知a大于0 b大于0 且a+b
已知a小于0,b大于0,且|a|大于|b|,化简|a+b|+|a-b|-|-a-b|,并求a=-4,b=1的值
已知a大于0b大于01/a+2/b=1求ab最小值
已知a,b属于(0,正无穷),且2c大于a+b.求正c的平方大于ab.
已知a 大于等于0.b 大于等于0,且a +b =4.求a ^2+b ^2的最小值
已知a大于0,b大于0.且a方+2分之b方=1.求a根号下1+b方,的最大值
已知a.b大于0 .且a+b=0.求(1/a+a)(1/b+b)的最小值
已知实数a、b满足根号a+根号b=根号2009,且b大于a大于0,求a、b的值.
已知a大于0,b大于0,且2√a(√a+2√b)=√b(√a+5√b),求(2a+√ab+3b)÷(3a+√ab-2b)
已知:a大于0 b大于0 a+b=9 求ab的最大值
已知a小于0,b大于0,且/a/大于/b/化简/a+b/+/a-b/-/-a-b/
A 8为正整数,且B大于A大于0,根号1998=根号A+根号B,求A+B
已知a大于0,b大于0,且a+b=1,求证(a+a分之一1)(b+b分之一1)大于等于4分之25
已知A^2-B^2=6AB且A大于B大于0,则(A+B/A-B)^2的值为
已知a^2+b^2=6ab且a大于b大于0,则a+b/a-b的值为
已知a的平方+b的平方=5分之2乘ab,且a大于b大于0,则a-b分之a+b的值为
已知a大于0,b大于0,且a+b=1,求(a平方分之1-1)(b平方分之1-1)的最小值