求极限 lim n*sin(x/n) (n趋于无穷大),答案给的好像是x.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 02:45:29

求极限 lim n*sin(x/n) (n趋于无穷大),答案给的好像是x.
求极限 lim n*sin(x/n) (n趋于无穷大),答案给的好像是x.

求极限 lim n*sin(x/n) (n趋于无穷大),答案给的好像是x.
基本意思就是X/N趋向于0,SIN(X/N)=X/N

你看做 x lim(n/x)*sin(x/n)
令y=x/n,y趋向于0,有x lim sin y/y=x

lim(n->∞) [ n*sin(x/n) ]
= lim(n->∞) [x * sin(x/n) / (x/n) ]
= x

t无穷小时,sint=t
题中n无穷大,所以(x/n) 无穷小,所以sin(x/n)=(x/n)
所以lim n*sin(x/n) =x