怎么求limx->0 sinx/x突然发现不会求极限.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 13:57:51

怎么求limx->0 sinx/x突然发现不会求极限.
怎么求limx->0 sinx/x
突然发现不会求极限.

怎么求limx->0 sinx/x突然发现不会求极限.
既可以用罗比达法则来求,也可以用泰勒级数展开sinx来求.
罗比达法则
lim(x->0) (sinx/x)=lim(x->0) (cosx/1)=1,
泰勒级数
limx->0) (sinx/x)=lim(x->0) [x-(x^3/3!)+o(x^3)]/x
=lim(x->0) [1-(x^2/3!)+o(x^3)]
=1

lim(x->0) sinx/x (0/0)
=lim(x->0) cosx/1
=1

这是两个重要极限之一嘛，limx->0 sinx/x=1
这记住就好。
可以用几何方式来证明。不知道几何方法怎么证明呃。。。跟你怎么说呢。就是一个单位圆，然后一个α角，对应的弧长是α*1=α，弦长是sinα，当α→0时，弧长和弦长相等，就是α=sinα，即limx->0 sinx/x=1当α趋向于0怎么证明弧长和弦长相等而不是和弦长1.5次方或者根号弦长相等。。。当α趋向于0时，弧...

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这是两个重要极限之一嘛，limx->0 sinx/x=1
这记住就好。
可以用几何方式来证明。

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