是否存在整数m,n使得m2+n2=2010?说明你的理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/19 03:39:02
是否存在整数m,n使得m2+n2=2010?说明你的理由
是否存在整数m,n使得m2+n2=2010?说明你的理由
是否存在整数m,n使得m2+n2=2010?说明你的理由
不存在满足条件的整数m、n.
[证明]
∵2010是偶数,∴m、n的奇偶性相同.
当m、n都是偶数时,设m=2a、n=2b,则:4a^2+4b^2=2010,∴2a^2+2b^2=1005.
左边是偶数,右边是奇数,自然是不合理的.
∴这种情况应舍去.
当m、n都是奇数时,设m=2p+1、n=2q+1,则:4p^2+4p+1+4q^2+4q+1=2010,
∴4p(p+1)+4q(q+1)=2008,∴p(p+1)+q(q+1)=502.
∵p(p+1)、q(q+1)的取值具有对称性,又15×16=240<502/2<272=16×17,
∴若当p(p+1)∈[1×2,16×17]时没有满足条件的p,则满足条件的p就不存在了.
依次令p的取值为:1、2、3、4、5、······、16,容易得出没有合适的p满足条件.
∴不存在满足条件的整数m、n.
是否存在整数m,n使得m2+n2=2010?说明你的理由
是否存在m,n满足m2+1991=n2,若存在,请求出全部整数对(m,n)值;若不存在,请说明理由
用反证法证明:不存在整数m,n,使得m2=n2+1998
是否存在整数m,n使得m^2=n^2+2010?请说明理由
是否存在整数m、n使得m的平方-n的平方=2010
是否存在整数m,n使得m的平方加n的平方等于2010
3m+n=0,求(n2 /n2 +m2 )+(m2 /m2 -n2 )的值.
若m,n是整数,且n2+3m2n2=30m2+517,求3m2n2.
两个整数M 和N 不能使m2=n2+2006
若cn=3^n+(-1)^n *m* 2^n,试问是否存在非零整数m,使得cn为递增数列
是否存在正整数M、N,使得M(M+2)=N(N+1)?
是否存在正整数m,n,使得m(m+2)=n(n+1)
是否存在两个偶数m.n使得(m+n)*(m-n)=2002成立
若m2+n2=6n+4m-13则m2-n2=
m2+n2=6n-4m-13,则m2-n2=?
若m2+n2=6n+4m-13则m2-n2= 2是上标
M×根号(1-n2)+n×根号(1-m2)=1 求m2+n2
若m,n是整数,且n2+3m2n2=30m2+517,求3m2n2.希望说明言简意赅