已知函数fx=log2(1+x/1-x) 求在区间[-1,0)上,f(3^x)的值域?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 05:03:03
已知函数fx=log2(1+x/1-x) 求在区间[-1,0)上,f(3^x)的值域?
已知函数fx=log2(1+x/1-x) 求在区间[-1,0)上,f(3^x)的值域?
已知函数fx=log2(1+x/1-x) 求在区间[-1,0)上,f(3^x)的值域?
先求导,让其等于0,算出x 然后通过x的值判断该函数在该定义内的单调性,之后讲x -1 0带入该函数.这样就得出了值域
(1)∵f(x)=log2 1+x/1-x,x属于(-1,1)
∴f(-x)=log2 1-x/1+x=log2(1+x/1-x)^(-1)=-log2 1+x/1-x=-f(x)
∵x属于(-1,1),定义域关于原点对称
∴f(3x)=log2 1+3x/1-3x,x属于(-1/3,1/3)
(2)f(x)在定义域内单调递增
证明:令g(x)=(1+...
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(1)∵f(x)=log2 1+x/1-x,x属于(-1,1)
∴f(-x)=log2 1-x/1+x=log2(1+x/1-x)^(-1)=-log2 1+x/1-x=-f(x)
∵x属于(-1,1),定义域关于原点对称
∴f(3x)=log2 1+3x/1-3x,x属于(-1/3,1/3)
(2)f(x)在定义域内单调递增
证明:令g(x)=(1+x)/(1-x)=1+2x/(1-x)=[2/(1/x-1)]+1,(1/x)-1单调减,倒一下单调增,再乘以2,再加1,单调性不变,还是单调增,所以内函数g(x)=(1+x)/(1-x)单调增
又因为外函数log2(x)是单调增,所以根据“同增异减”,整个函数单调增。
(3)该函数为单调递增函数,则当x取-1/3是,值最小为负无穷,当x取0时,值为最大为0,
∴f(3x)值域为(-无穷,0)
收起
:解[[[1]]2x+3-x²>0.x²-2x-3<0(x-3)(x+1)<0-1<x<3∴定义域为(-1,3)[[[2]]]内层函数u(x)=3+2x-x²在区间(-1,3)上在(-1,1]上递增, 在[1,3)上递减.∴由复合函数单调性可知在(-1,1]上,该函数递增,在[1,3)上,该函数递减.