求3x3矩阵 特征值 特征向量我知道 对于任意方阵A,首先求出方程|λE-A|=0的解,这些解就是A的特征值但是这些解是如何具体求出来?eg:4 0 -10 4 -1 1 0 2(1)先初等行变换?还是直接 运用
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 05:54:17
求3x3矩阵 特征值 特征向量我知道 对于任意方阵A,首先求出方程|λE-A|=0的解,这些解就是A的特征值但是这些解是如何具体求出来?eg:4 0 -10 4 -1 1 0 2(1)先初等行变换?还是直接 运用
求3x3矩阵 特征值 特征向量
我知道 对于任意方阵A,首先求出方程|λE-A|=0的解,这些解就是A的特征值
但是这些解是如何具体求出来?
eg:
4 0 -1
0 4 -1
1 0 2
(1)先初等行变换?
还是直接 运用 4-λ 0 -1
0 4-λ -1
1 0 2-λ
(2)4-λ 0 -1
0 4-λ -1
1 0 2-λ
就算我用了这个,接下来我也不知道怎么可以列成一条方程求特征值为 3和 4的答案.
求具体解题过程
求3x3矩阵 特征值 特征向量我知道 对于任意方阵A,首先求出方程|λE-A|=0的解,这些解就是A的特征值但是这些解是如何具体求出来?eg:4 0 -10 4 -1 1 0 2(1)先初等行变换?还是直接 运用
就是求λE-A的行列式的值令它等于0.
4-λ 0 -1
0 4-λ -1 (第三行加第一行的2-λ倍)=
1 0 2-λ
4-λ 0 -1
0 4-λ -1
1+(4-λ)(2-λ) 0 0
=(1+(4-λ)(2-λ))(0-(-(4-λ)) )=(λ^2-6λ+9)(4-λ)
=(λ-3)^2*(4-λ)=0
解方程得λ=3或者4
求特征向量就是求(3E-A)a=0和(4E-A)a=0的方程的解,太麻烦了,我就不打了,你看教材吧,都会有讲解的.