线性代数初等矩阵的题目与解析有矩阵A033 AB=A+2B 求B110-123

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 20:33:42

线性代数初等矩阵的题目与解析有矩阵A033 AB=A+2B 求B110-123
线性代数初等矩阵的题目与解析
有矩阵A033 AB=A+2B 求B
110
-123

线性代数初等矩阵的题目与解析有矩阵A033 AB=A+2B 求B110-123
(A-2E)B=A
计算行列式得（A-2E）可逆
B=（A-2E)的逆*A
用初等变换（A-2E | A)--->(E | (A-2E)的逆*A）来求B
得B为 0 3 3
-1 2 3
1 1 0

由AB=A+2B得B=(A-2E)^(-1)*A (E位单位阵)
由A={0 3 3；1 1 0；-1 2 3}得A-2E={-2 1 1；-1 -1 -2；-3 0 1}
故A-2E的逆阵(A-2E)^(-1)={-1/6 -1/6 -1/6；7/6 1/6 -5/6；-1/2 -1/2 1/2}
所以
B={-1/6 -1/6 -1/6；7/6 1/6 -...

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由AB=A+2B得B=(A-2E)^(-1)*A (E位单位阵)
由A={0 3 3；1 1 0；-1 2 3}得A-2E={-2 1 1；-1 -1 -2；-3 0 1}
故A-2E的逆阵(A-2E)^(-1)={-1/6 -1/6 -1/6；7/6 1/6 -5/6；-1/2 -1/2 1/2}
所以
B={-1/6 -1/6 -1/6；7/6 1/6 -5/6；-1/2 -1/2 1/2}*{0 3 3；1 1 0；-1 2 3}={0 -1 1；1 2 1；-1 -1 0}
(都没人进来验算一下1楼做的是否正确啊？)

收起

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