作业帮点M是直线y=2x+3上的动点,过点M作MN垂直x轴于点N,y轴上是否存在点P,使以M,N,P为顶点的三角形为等腰直角三角形．小明发现：当动点M运动到（－1,1）时,y轴上存在点P（0,1）,此时有MN=MP,能使△NMP
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:31:02
点M是直线y=2x+3上的动点,过点M作MN垂直x轴于点N,y轴上是否存在点P,使以M,N,P为顶点的三角形为等腰直角三角形．小明发现：当动点M运动到（－1,1）时,y轴上存在点P（0,1）,此时有MN=MP,能使△NMP
点M是直线y=2x+3上的动点,过点M作MN垂直x轴于点N,y轴上是否存在点P,使以M,N,P为顶点的三角形为等腰直
角三角形．小明发现：当动点M运动到（－1,1）时,y轴上存在点P（0,1）,此时有MN=MP,能使△NMP为等腰直角三角形．在y轴和直线上还存在符合条件的点P和点M．请你写出其他符合条件的点P的坐标_______．
要详细的解答.谢谢.
点M是直线y=2x+3上的动点,过点M作MN垂直x轴于点N,y轴上是否存在点P,使以M,N,P为顶点的三角形为等腰直角三角形．小明发现：当动点M运动到（－1,1）时,y轴上存在点P（0,1）,此时有MN=MP,能使△NMP
点M（x,2x+3)
点N（x,0)
点P（0,a）
一、P为顶点
向量PM(x,2x+3-a)
向量PN(x,-a)
|PM|^2=x^2+(2x+3-a)^2
|PN|^2=x^2+(-a)^2
又|PM|^2=|PN|^2
(2x+3）^2-2a(2x+3)=0
x=-3/2,x=a-3/2
PM⊥PN
x^2+(2x+3-a)*(-a)=0
1、x=-3/2代入
无解
2、x=a-3/2代入
（a-3/2)-a^2=0
a=3/4
P(0,3/4)
二、M为顶点
向量PM(x,2x+3-a)
向量NM(0,2x+3)
|PM|^2=x^2+(2x+3-a)^2
|NM|^2=(2x+3)^2
又|PM|^2=|PN|^2
x^2-2a(2x+3)+a^2=0
PM⊥NM
(2x+3-a)(2x+3)=0
x=-3/2,x=(a-3)/2
1、x=-3/2代入
a=±3/2
P(0,3/2）,P（0-3/2）
2、x=(a-3)/2代入
a=1,a=-3
P(0,1）
P(0,-3）
三、N为顶点
向量NM(0,2x+3)
向量PN(x,-a)
|NM|^2=(2x+3)^2
|PN|^2=x^2+a^2
|NM|^2=|PN|^2
PM⊥NM
a(2x+3)=0
x=-3/2,a=0
1、x=-3/2代入
无解
2、a=0代入
x=-1,x=-3
P(0,0）
满足条件的点P的坐标是（0,0)，理由如下：
设M（a，2a+3），当a=2a+3时，能使△NMP为等腰直角三角形，
所以a=-3，即M（-3，-3） 此时P（0,0）。
wo 来做任务打扰了