如图,点M是直线y=2x+3的动点.过点M作MN⊥x轴点N.y轴上是否存在点P,使以M,N,P为顶点的三角形为等腰直角三角形?小明发现:当动点M运动到(-1,1)时,y轴上存在点P(0,1),此时有MN=MP,能使△NMO为等
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 22:36:16
如图,点M是直线y=2x+3的动点.过点M作MN⊥x轴点N.y轴上是否存在点P,使以M,N,P为顶点的三角形为等腰直角三角形?小明发现:当动点M运动到(-1,1)时,y轴上存在点P(0,1),此时有MN=MP,能使△NMO为等
如图,点M是直线y=2x+3的动点.过点M作MN⊥x轴点N.y轴上是否存在点P,使以M,N,P为顶点的三角形为等腰直角三角形?
小明发现:当动点M运动到(-1,1)时,y轴上存在点P(0,1),此时有MN=MP,能使△NMO为等腰直角三角形,在y轴和直线上还存在符合条件的点P和点M,求出其他符合条件的点P坐标.
如图,点M是直线y=2x+3的动点.过点M作MN⊥x轴点N.y轴上是否存在点P,使以M,N,P为顶点的三角形为等腰直角三角形?小明发现:当动点M运动到(-1,1)时,y轴上存在点P(0,1),此时有MN=MP,能使△NMO为等
可以
直线y=2x+3与x、y轴的交点分别为P(0,3)和Q(-1.5,0)
由图可知,一个点是(-1.5,0)关于y轴的对称点
因为,要使三角形PMN为等腰三角形,就要使角PMN=角PNM
由于角PMN和角MQN互余,角MNQ又是直角,所以只要角PNQ=角PQN就可以了
故,自(1.5,0)向上做垂线,与PQ的交点就是所求M
x=1.5时,Y=6,M(1.5,6)
y轴的左侧,还有另外一点(-1,1),正如小明所发现的一样,MN=MP
左侧其他地方,因为MN垂直于X轴,角NMQ=角QPO,所以要想使三角形为等腰三角形,就只有PN=MN,即角QPN=角NMQ=角PQO=90度/3,而角QPO是定值且不等于30度,故答案只有一个
当动点M运动到(-3,-3)时,y轴上存在点P(0.-3),此时有MN=MP,能使△MNP为等腰直角三角形。