已知锐角α,β满足cosα=3/5,cos(α+β)=-5/13,则cosβ=____.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 00:49:33

已知锐角α,β满足cosα=3/5,cos(α+β)=-5/13,则cosβ=____.
已知锐角α,β满足cosα=3/5,cos(α+β)=-5/13,则cosβ=____.

已知锐角α,β满足cosα=3/5,cos(α+β)=-5/13,则cosβ=____.
sinα=4/5 sin(α+β)=12/13
cosβ=cos(α+β-α)=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=3/5*(-5/13)+4/5*12/13=33/65

三角公式应用不会吗?
简单题目.

33/65
cosB=cos(A+B-A)=cos(A+B)cosA+sin(A+B)sinA
因为A,B为锐角,所以A+B<180`,所以sin(A+B)=4/5;
计算的33/65

有锐角α,β及cosα=3/5,得sinα=4/5,sinβ=(1-cosβ^2)^1/2
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=3/5*cosβ-4/5*(1-cosβ^2)^1/2=-5/13
得cosβ=(2934^1/2-15)/65