作业帮方程x^2+2xy+3y^2=34的整数解(x,y)的组数为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 14:23:59
方程x^2+2xy+3y^2=34的整数解(x,y)的组数为
方程x^2+2xy+3y^2=34的整数解(x,y)的组数为
方程x^2+2xy+3y^2=34的整数解(x,y)的组数为
(x+y)^2+2y^2=34;
x+y=0,无整数解.
x+y=偶数,±2,或±4,
x+y=±2,无整数解.
进一步,x+y=±4是唯一的可能.
y^2=9
y=±3;
组成方程组,易知,x=-1,y=-3;
或,x=1,y=3;
2组，分别是（1,3）以及（-7，3）
原方程可化为（x+y）²=34-2y²
∵34-2y²≥0，
∴0≤y²≤17
∵x,y均为整数
∴y的取值可能为0，±1，±2，±3，±4
当y=0，±1，±2，±4时，
（x+y）²=34,32,26,2，均舍去
∴当y=±3时，（x+y）²=16即x+y=±4
可列四个...
全部展开
原方程可化为（x+y）²=34-2y²
∵34-2y²≥0，
∴0≤y²≤17
∵x,y均为整数
∴y的取值可能为0，±1，±2，±3，±4
当y=0，±1，±2，±4时，
（x+y）²=34,32,26,2，均舍去
∴当y=±3时，（x+y）²=16即x+y=±4
可列四个方程组 x+y=4 x+y=-4 x+y=4 x+y=-4
y=3 y=3 y=-3 y=-3
整数解的组数共4组分别为（1,3）（-7,3）（7，-3）（-1，-3）
收起
x^2+2xy+3y^2=34
(x+y)²+2y²=34
∵ (x+y)²≥0，
∴ 2y²≤34，y²≤17，
∵ y为整数
∴ y的取值可为-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4
分别将上述y值代入方程，仅在y=±3时，x可取得整数解，共计4组，分别如下：
x=7,y=-3
...
全部展开
x^2+2xy+3y^2=34
(x+y)²+2y²=34
∵ (x+y)²≥0，
∴ 2y²≤34，y²≤17，
∵ y为整数
∴ y的取值可为-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4
分别将上述y值代入方程，仅在y=±3时，x可取得整数解，共计4组，分别如下：
x=7,y=-3
x=-1,y=-3
x=-7,y=3
x=1,y=3
收起
(x+y)^2+2y^2=34
x+y必为偶数
|x+y|=4,|y|=3
整数解为（1，3）、（-7，3）、（7，-3）、（-1，-3）共四组