∫ sin(mx)cos(nx) 怎么等于1/2 ∫ [sin(m+n)x + sin(m-n)x] dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 10:40:48

∫ sin(mx)cos(nx) 怎么等于1/2 ∫ [sin(m+n)x + sin(m-n)x] dx
∫ sin(mx)cos(nx) 怎么等于1/2 ∫ [sin(m+n)x + sin(m-n)x] dx

∫ sin(mx)cos(nx) 怎么等于1/2 ∫ [sin(m+n)x + sin(m-n)x] dx
积化和差,sin(a+b)=sinacosb+cosasinb,1
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb,2
1-2,sin(a+b)-sin(a-b)=2sinacosb;
令a=mx,b=nx,带入即可!

sin(m+n)x + sin(m-n)x=sinmxcosnx+cosmxsinnx+sinmxcosnx-cosmxsinnx=2sinmxcosnx

根据积化和差公式 sina * cosb =1/2 * sin(a+b) * sin(a-b)
然后按积分性质 ∫ k*f(x)dx =k∫ f(x) dx
∫ 1/2*[sin(m+n)x + sin(m-n)x] dx =1/2 ∫ [sin(m+n)x + sin(m-n)x] dx