y设椭圆的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率e=√3÷2.已知点p(0,3/2)到此椭圆上点的最远距离是√7.1,此椭圆方程2,求椭圆上到点p的距离等于√7的点的坐标.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 06:31:04
y设椭圆的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率e=√3÷2.已知点p(0,3/2)到此椭圆上点的最远距离是√7.1,此椭圆方程2,求椭圆上到点p的距离等于√7的点的坐标.
y设椭圆的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率e=√3÷2.已知点p(0,3/2)到此椭圆上点的最远距离是√7.
1,此椭圆方程
2,求椭圆上到点p的距离等于√7的点的坐标.
y设椭圆的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率e=√3÷2.已知点p(0,3/2)到此椭圆上点的最远距离是√7.1,此椭圆方程2,求椭圆上到点p的距离等于√7的点的坐标.
由e=c/a=√3/2得,c²=3a²/4
所以b²=a²-c²=a²/4
因此可设椭圆方程为x²/4b²+y²/b²=1,即x²+4y²=4b²
设椭圆上一点(x,y)到P的距离为d
则d²=x²+(y-3/2)²=4b²-4y²+y²-3y+9/4=-3(y+1/2)²+4b²+3,y∈[-b,b]
①若P在椭圆内,即b≥3/2.则d²(max)=4b²+3=7.即b=1(舍去)
②若1/2≤b
根据题设条件,可取椭圆的参数方程是 {x=aosθy=bsinθ,其中0≤θ<2π,
由 e2=c2a2=1-(ba)2可得 ba=1-e2=1-34=12,即a=2b.
设椭圆上的点(x,y)到点P的距离为d,则
d2=x2+(y-32)2
= a2cos2θ+(bsinθ-32)2
= a2-(a2-b2)sin2θ-3bsinθ+94
= 4b...
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根据题设条件,可取椭圆的参数方程是 {x=aosθy=bsinθ,其中0≤θ<2π,
由 e2=c2a2=1-(ba)2可得 ba=1-e2=1-34=12,即a=2b.
设椭圆上的点(x,y)到点P的距离为d,则
d2=x2+(y-32)2
= a2cos2θ+(bsinθ-32)2
= a2-(a2-b2)sin2θ-3bsinθ+94
= 4b2-3b2sin2θ-3bsinθ+94
= -3b2(sinθ+12b)2+4b2+3.
如果 12b>1,即 b<12,则当sinθ=-1时,d2有最大值,由题设得 (7)2=(b+32)2,
由此得 b=7-32>12,与 b<12矛盾.
因此必有 12b≤1成立,于是当 sinθ=-12b时,d2有最大值,由题设得 (7)2=4b2+3,
由此可得b=1,a=2.
所求椭圆的参数方程是 {x=2cosθy=sinθ,由 sinθ=-12,cosθ=±32可得,
椭圆上的点 (-3
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根据题设条件,可取椭圆的参数方程是 {x=aosθy=bsinθ,其中0≤θ<2π,
由 e2=c2a2=1-(ba)2可得 ba=1-e2=1-34=12,即a=2b.
设椭圆上的点(x,y)到点P的距离为d,则
d2=x2+(y-32)2
= a2cos2θ+(bsinθ-32)2
= a2-(a2-b2)sin2θ-3bsinθ+94
= 4b...
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根据题设条件,可取椭圆的参数方程是 {x=aosθy=bsinθ,其中0≤θ<2π,
由 e2=c2a2=1-(ba)2可得 ba=1-e2=1-34=12,即a=2b.
设椭圆上的点(x,y)到点P的距离为d,则
d2=x2+(y-32)2
= a2cos2θ+(bsinθ-32)2
= a2-(a2-b2)sin2θ-3bsinθ+94
= 4b2-3b2sin2θ-3bsinθ+94
= -3b2(sinθ+12b)2+4b2+3.
如果 12b>1,即 b<12,则当sinθ=-1时,d2有最大值,由题设得 (7)2=(b+32)2,
由此得 b=7-32>12,与 b<12矛盾.
因此必有 12b≤1成立,于是当 sinθ=-12b时,d2有最大值,由题设得 (7)2=4b2+3,
由此可得b=1,a=2.
所求椭圆的参数方程是 {x=2cosθy=sinθ,由 sinθ=-12,cosθ=±32可得,
椭圆上的点 (-3,-12)和 (3,-12)到点P的距离都是 7.
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