椭圆中心在原点,焦点在X轴上,椭圆截直线C:X+2Y-2= 0弦长为跟号5,弦中点坐标(1,1/2),求椭圆方程写过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 21:35:11

椭圆中心在原点,焦点在X轴上,椭圆截直线C:X+2Y-2= 0弦长为跟号5,弦中点坐标(1,1/2),求椭圆方程写过程
椭圆中心在原点,焦点在X轴上,椭圆截直线C:X+2Y-2= 0弦长为跟号5,弦中点坐标(1,1/2),求椭圆方程
写过程

椭圆中心在原点,焦点在X轴上,椭圆截直线C:X+2Y-2= 0弦长为跟号5,弦中点坐标(1,1/2),求椭圆方程写过程
x+2y-2=0
x=2-2y,y=(2-x)/2
设椭圆方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1
b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2
把x=2-2y代入得:
(a^2+4b^2)y^2-8b^2y+4b^2-a^2b^2=0(1)
y1+y2=8b^2/(a^2+4b^2)
中点坐标为(1,1/2),所以8b^2/(a^2+4b^2)=1/2*2=1(2)
同理把y=(2-x)/2代入方程得:
(b^2+a^2/4)x^2-a^2x+a^2-a^2b^2=0
x1+x2=a^2/(b^2+a^2/4)=1*2=2(3)
由(2)(3)式可得:a^2=4b^2,
把a^2=4b^2代入(1)式得:
8b^2y^2-8b^2y+4b^2-4b^4=0
2y^2-2y+1-b^2=0
可得:y1y2=(1-b^2)/2,y1+y2=1
(y1-y2)^2=1-4*(1-b^2)/2=2b^2-1
(x1-x2)^2=[(1/k)*(y1-y2)]^2=(-2)^2*(2b^2-1)
(y1-y2)^2+(x1-x2)^2=(√5)^2=5
2b^2-1+(-2)^2*(2b^2-1)=5
b^2=1
所以a^2=4b^2=4
椭圆方程为:
x^2/4+y^2=1
x^2+4y^2=4

【椭圆直线】椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过右焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A,B.若椭圆是存在点C,是%...【椭圆直线】椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过右焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A, 椭圆的中心是坐标原点,焦点在X轴上,过椭圆左焦点的直线交椭圆于P、Q两点……椭圆的中心是坐标原点,焦点在X轴上,过椭圆左焦点的直线交椭圆于P、Q两点,且OP垂直于OQ,球椭圆离心率的取值范 已知中心在坐标原点 焦点在x轴上的一椭圆椭圆的中心在原点 焦点在x轴上,若椭圆的一个焦点将长轴分成两段的比例中项等于椭圆的焦距,又已知直线2X-Y-4=0被此椭圆所截得的弦长为4√5/3[]( 椭圆C 的中心在原点,焦点在x 轴上,已知斜率为1/2的直线l 与椭圆C 相交...椭圆C 的中心在原点,焦点在x 轴上,已知斜率为1/2的直线l 与椭圆C 相交于A B两点,A (2,3),椭圆C 的右焦点F2到直线AB的距离 已知椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆与A,B两点,若FA=2FB,求椭圆的离心率. 椭圆中心在原点,焦点在X轴上,椭圆截直线C:X+2Y-2= 0弦长为跟号5,弦中点坐标(1,1/2),求椭圆方程写过程 椭圆中心是坐标原点O,焦点在x轴上,过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P,Q两点,OP垂直OQ,求椭圆的离心率取值范围 椭圆中心是坐标原点O,焦点在x轴上,过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P,Q两点,OP垂直OQ,求椭圆的离心率取值范围 椭圆焦点在x轴上,一直线过椭圆中心(原点)且与椭 圆有两个交点,那么交点到x轴的距离相等吗 已知椭圆的中心在原点,准线方程是X=正负4,如果直线:3X-2Y=0与椭圆的交点在X轴上的射影恰为椭圆的焦点求椭圆的方程 已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在X轴上,离心率1/2为,且点(1.3/2)在该椭圆上.求过椭圆左焦点F的直线L 椭圆直线题已知椭圆的中心为直角坐标系的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是3和1求:(1)该椭圆的方程(2)设F1,F2为该椭圆的焦点,过椭圆中心O任作一直线与椭圆交 已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,过其右焦点F作倾斜角为π/4的直线,交椭圆于P、Q两点,若OP⊥OQ,求此椭圆的离心率e 在平面直角坐标系中,椭圆的中心在坐标原点,其焦点在X轴上,其定点在直线X+2Y-2=0上,(1)求椭圆...在平面直角坐标系中,椭圆的中心在坐标原点,其焦点在X轴上,其定点在直线X+2Y-2=0上, 已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆的离心率为2分之根号2,F1F2为其焦点,一直线过点F1与椭圆相交于A,B两已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆的离心率为2分之根号2,F1F2为其焦点,一直线过点 高二数学椭圆与直线关系椭圆中心在原点,焦点在x轴上.e=2分之根3.直线y=-x-1交于A.B两点.若AO垂直OB.求椭圆方程. 如图,椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过右焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A,B.若椭圆是存在点C,是%C如图,椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过右焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A,B.若椭圆是存在点C 椭圆方程2题1 椭圆的焦点F1(6,0),中心到准线的距离为10,则此椭圆的标准方程是?2 已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A B两点,M为AB中点,OM斜率为0.25,椭圆短轴长为2,椭圆方程