方程|sinx|/x=k在(0,∞)内有两个不同的解α、β(α

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 03:49:54

方程|sinx|/x=k在(0,∞)内有两个不同的解α、β(α
方程|sinx|/x=k在(0,∞)内有两个不同的解α、β(α

方程|sinx|/x=k在(0,∞)内有两个不同的解α、β(α

设f(x)=|sinx|      g(x)=kx        f(x)=g(x)有两个交点 x>0
请看图,只有当第二个交点与|sinx|的正半轴第二个波峰一段曲线相切才只有两个交点,否则肯定大于或小于两个交点.
于是:切点:f(x)=|sinx|=-sinx      xE[pai,3pai/2]
g(x)=kx 是:f(x)的切线.
f'(x)=-cosx
设切点(β ,-sinβ)
则:k=-cosβ
有:-(cosβ) *β=-sinβ
tanβ=β
tan(β+pai/4)=(1+tanβ)/(1-tanβ)=(1+β)/(1-β)

C.tan(β+∏/4)=(1+β)/(1-β)