求思路!为什么素数x整除y2,则x整除y?y是整数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 19:29:19

求思路!为什么素数x整除y2,则x整除y?y是整数
求思路!为什么素数x整除y2,则x整除y?
y是整数

求思路!为什么素数x整除y2,则x整除y?y是整数
如果承认唯一因子分解定理就没问题了,不过这个命题一般是证明该定理的基础,可能算循环论证.
我们证明更一般的结果:若p是素数,m,n为整数,且p | mn,则有p | m或p | n.
证明依赖于整数可以进行带余除法,进一步可以辗转相除.
可以得到引理:若整数a,b互素,则存在整数u,v使ua+vb = 1.
由p是素数,若p不整除m,则p和m互素(p的正约数只有1和p,但p不是公约数,故最大公约数为1).
使用引理得,存在整数u,v,使up+vm = 1,则n = upn+vmn.
因为p | upn,p | vmn,所以p | n.证毕.

啥意思,说清楚一点!

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