两道数学题请网网友回答 1、在三角形ABC中a 、b、c 分别是内角A.B.C的对边且满足(2a-c)cosB=bcosC ...两道数学题请网网友回答1、在三角形ABC中a 、b、c 分别是内角A.B.C的对边且满足(2a-c)cos
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 09:30:11
两道数学题请网网友回答 1、在三角形ABC中a 、b、c 分别是内角A.B.C的对边且满足(2a-c)cosB=bcosC ...两道数学题请网网友回答1、在三角形ABC中a 、b、c 分别是内角A.B.C的对边且满足(2a-c)cos
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两道数学题请网网友回答
1、在三角形ABC中a 、b、c 分别是内角A.B.C的对边且满足(2a-c)cosB=bcosC
(1)求角B的大小
(2)若b=根号7、a +c=4,求三角形ABC的面积
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∵(2a-c)cosB=bcosC
根据正弦定理:
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC
∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC
∴2sinAcosB=sin(B+C)=sinA
∵sinA>0
∴2cosB=1,cosB=1/2
∴B=π/3
2
∵b=根号7 ,B=π/3
根据余弦定理:
b²=a²+c²-2accosB
∴7=a²+c²-2accosπ/3
∴a²+c²-ac=7 ①
∵a+c=4
两边平方
a²+c²+2ac=16 ②
,②-①消去a²+c²得:
ac=3
∴三角形ABC的面积
S=1/2acsinB=3/2*√3/2=3√3/4
(1)根据正弦定理,依题意得
(2a-c)cosB=bcosC
2acosB-ccosB=bcosc
2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC
2sinAcosB=sin(B...
全部展开
(1)根据正弦定理,依题意得
(2a-c)cosB=bcosC
2acosB-ccosB=bcosc
2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC
2sinAcosB=sin(B+C)
2sinAcosB=sinA
cosB=0
∵A、B、C为三角形内角
∴∠B=90°
(2)∵∠B=90°
∴a^2+c^2=b^2=7
∵a +c=4
∴(a+c)^2=16
a^2+c^2+2ac=16
7+2ac=16
ac=4.5
∵∠B=90°
∴S=0.5*ac=2.25
收起
1.根据正弦定理得: (2sinA - sinC)cosB = sinBcosC
展开:2sinAcosB - sinCcosB = sinBcosC
2sinAcosB = sinBcosC + sinCcosB
2sinAcosB = sin(B+C)
∵在三角形ABC中,A+B+C=π,
∴2sinAcosB=sinA
0<A<π,
全部展开
1.根据正弦定理得: (2sinA - sinC)cosB = sinBcosC
展开:2sinAcosB - sinCcosB = sinBcosC
2sinAcosB = sinBcosC + sinCcosB
2sinAcosB = sin(B+C)
∵在三角形ABC中,A+B+C=π,
∴2sinAcosB=sinA
0<A<π,
∴sinA≠0.
∴cosB=1/2
∵0<B<π,
∴B=60°
2.根据余弦定理: cosB=(a^2 + c^2 - b^2)/2ac
有cos60°= [a^2 + c^2 - (√7)^2]/2ac
1/2 = (a^2 + c^2 - 7)/2ac
ac=a^2 + c^2 - 7
∵a+c=4
∴ac=3
S=(1/2)acsinB=(1/2)*3*(√3/2)=(3√3)/4
收起
B=60°